2022年黑龙江省牡丹江市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省牡丹江市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

4.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

5.

6.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

7.

8.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

10.。A.2B.1C.-1/2D.0

11.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

12.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

13.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

14.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

15.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

16.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

17.

18.

19.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

20.A.e

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

25.

26.A.A.4B.-4C.2D.-2

27.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

28.

29.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

30.

31.A.0B.1C.2D.任意值

32.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

33.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

34.A.A.2B.1C.0D.-1

35.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

36.

37.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

38.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

39.

40.

41.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx42.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

43.

44.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

45.

46.

47.

A.

B.

C.

D.

48.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设z=xy，则dz=______.

54.55.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．56.57.

58.59.60.61.62.________.63.64.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。65.66.设函数x=3x+y2,则dz=___________

67.

68.微分方程xy'=1的通解是_________。

69.70.三、计算题(20题)71.证明：

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求微分方程的通解．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.

79.

80.

81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.84.

85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

95.

96.

97.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

4.B

5.D

6.C

7.D解析：

8.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

9.B

10.A

11.B

12.A

13.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

14.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

15.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

16.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

17.A

18.B

19.A由于

可知应选A．

20.C

21.A

22.C

23.B

24.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

25.A

26.D

27.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

28.D解析：

29.B

30.A

31.B

32.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

33.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

34.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

35.C

36.C

37.D

38.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

39.D

40.B解析：

41.B

42.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

43.C

44.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

45.D

46.A

47.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

48.C

49.A

50.A

51.y''=x(asinx+bcosx)

52.

53.yxy-1dx+xylnxdy

54.e-2本题考查了函数的极限的知识点，55.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

56.对已知等式两端求导，得

57.由可变上限积分求导公式可知

58.59.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

60.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

61.解析：

62.

63.64.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

65.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

66.

67.

68.y=lnx+C

69.0

70.

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.

则

77.函数的定义域为

注意

78.

79.

80.81.由等价无穷小量的定义可知82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0)