2022年陕西省安康市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年陕西省安康市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

3.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

4.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

5.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

6.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

7.

8.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

9.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.

11.

12.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

13.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义14.A.A.1B.2C.3D.4

15.

16.

17.

18.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

19.

20.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

21.

22.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

23.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

24.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

25.

26.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

27.

28.

29.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

30.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

31.

32.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

33.

34.

35.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx36.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

37.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.438.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

39.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

40.

41.

42.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

43.

44.

45.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

46.

47.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

48.

49.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

50.A.A.1

B.

C.m

D.m2

二、填空题(20题)51.设f(x)=esinx，则=________。52.

53.

54.

55.

56.

57.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。58.

59.

60.

61.

62.

20．

63.

64.

65.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

66.

67.

68.

69.微分方程xy'=1的通解是_________。70.三、计算题(20题)71.

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.

75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.证明：77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.

79.

80.81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求微分方程的通解．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.设y=sinx/x，求y'。

93.

94.

95.

96.

97.

98.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

99.

100.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

参考答案

1.B

2.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

3.A

4.A

5.C

6.A

7.B

8.D

9.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

10.C

11.C解析：

12.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

13.A因为f"(x)=故选A。

14.A

15.B解析：

16.D解析：

17.C

18.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

19.B

20.C

21.C

22.D南微分的基本公式可知，因此选D．

23.B本题考查了等价无穷小量的知识点

24.B

25.C

26.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

27.C

28.A解析：

29.C

30.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

31.D解析：

32.D

33.A

34.C

35.B

36.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

37.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

38.A

39.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

40.D解析：

41.A

42.B

43.A

44.B

45.D

46.B解析：

47.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

48.D

49.C

50.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

51.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。52.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

53.ee解析：

54.-5-5解析：

55.

56.

57.

58.59.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

60.61.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

62.

63.22解析：

64.

65.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.66.本题考查的知识点为重要极限公式。

67.

68.69.y=lnx+C

70.

71.

72.

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

列表：

说明

76.

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

则

79.

80.

81.由二重积分物理意义知

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点