2023年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

3.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

4.A.e

B.

C.

D.

5.

6.下列命题中正确的有()．

7.

8.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

9.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

10.

11.

12.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确13.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

14.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性15.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

16.

17.

18.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导19.（）。A.3B.2C.1D.0

20.

21.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

22.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

23.

24.A.

B.

C.

D.

25.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

26.

27.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面28.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

29.

30.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

33.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

34.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

35.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同36.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

37.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

38.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

39.

40.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

41.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

42.

43.

44.

45.

46.

47.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

48.

49.

50.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．61.

62.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

63.

64.________.

65.

66.67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

73.

74.

75.76.证明：77.

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.求微分方程的通解．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.87.88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.93.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

94.

95.

96.

97.(本题满分8分)

98.

99.

100.设ex-ey=siny，求y'。

五、高等数学(0题)101.求函数

六、解答题(0题)102.的面积A。

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

3.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

4.C

5.A

6.B解析：

7.C解析：

8.D

9.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

10.D

11.A

12.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

13.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

14.D

15.C

16.B

17.B

18.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

19.A

20.C

21.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

22.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

23.A

24.B

25.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

26.D解析：

27.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

28.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

29.C解析：

30.C

31.D解析：

32.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

33.D

34.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

35.D

36.B

37.D解析：

38.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

39.C

40.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

41.B

42.C解析：

43.B解析：

44.D解析：

45.B

46.A

47.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

48.A解析：

49.D解析：

50.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

51.

52.

53.-ln2

54.

55.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。56.解析：

57.3yx3y-13yx3y-1

解析：

58.

解析：

59.60.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．61.本题考查的知识点为重要极限公式．

62.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

63.

解析：

64.

65.

66.e-1/2

67.

68.

69.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：70.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

71.

72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

列表：

说明

81.

82.函数的定义域为

注意

83.84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

87.

88.由等价无穷小量的定义可知

89.

则

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.

92.93.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/