2023年内蒙古自治区鄂尔多斯市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区鄂尔多斯市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

3.

4.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

5.

6.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

11.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

12.

13.

14.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

15.

16.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

17.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

18.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

19.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

20.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

21.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面22.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

23.A.A.1B.2C.1/2D.-124.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

25.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

26.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

27.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

28.

29.

30.

31.

32.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

33.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

34.

35.

36.

37.

38.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

39.

40.

41.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

42.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

43.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

46.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

47.A.A.0

B.

C.

D.∞

48.

49.

50.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空题(20题)51.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。52.

53.

54.55.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

56.

57.

58.

59.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

60.

61.62.

63.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.

82.

83.求微分方程的通解．84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.证明：

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

90.

四、解答题(10题)91.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。92.设y=3x+lnx，求y'．

93.

94.设y=ln(1+x2)，求dy。

95.

96.

97.

98.

99.

100.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．五、高等数学(0题)101.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：

2.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

3.D

4.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

5.A解析：

6.C

7.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

8.A

9.B

10.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

11.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

12.B

13.A

14.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

15.B

16.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

17.D

18.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

19.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

20.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

21.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

22.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

23.C

24.D

25.A本题考查了等价无穷小的知识点。

26.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

27.D

28.B

29.A

30.C解析：

31.A

32.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

33.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

34.B解析：

35.B

36.B解析：

37.D

38.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

39.B

40.D解析：

41.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

42.B

43.B

44.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

45.D

46.B

47.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

48.B

49.D解析：

50.B由导数的定义可知

可知，故应选B。51.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

52.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

53.754.e-1/255.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

56.

57.

58.ee解析：

59.-sinx

60.161.3yx3y-162.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

63.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

64.

65.

66.1；本题考查的知识点为导数的计算．

67.1

68.22解析：

69.

70.x=-1

71.

72.

73.

74.

75.

则

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.由二重积分物理意义知

79.

80.

81.

82.

83.84.函数的定义域为

注意

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1