2022年陕西省榆林市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年陕西省榆林市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

3.

4.

5.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面6.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导7.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

8.

9.

10.

11.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

12.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

13.

14.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

15.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

16.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

17.

18.

19.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

20.A.3B.2C.1D.0二、填空题(20题)21.22.23.设y=5+lnx，则dy=________。

24.

25.

26.27.28.29.30.设，且k为常数，则k=______．31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.求微分方程的通解．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.55.56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.证明：58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.四、解答题(10题)61.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．62.计算不定积分63.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

64.

65.66.67.68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

3.C

4.B

5.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

6.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

7.A

8.D

9.A

10.B

11.D

12.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

13.B解析：

14.D

15.D南微分的基本公式可知，因此选D．

16.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

17.A

18.C

19.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

20.A

21.本题考查了改变积分顺序的知识点。

22.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

23.

24.[-11]

25.26.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

27.28.本题考查的知识点为无穷小的性质。

29.

30.本题考查的知识点为广义积分的计算．

31.e2

32.233.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

34.

35.

36.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

37.

38.x=-139.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

40.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

45.

列表：

说明

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.50.函数的定义域为

注意

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

则

54.

55.

56.

57.

58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。

62.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．63.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为

本题考查的知识点为二元函数的条件极值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点．

64.65.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利