2022年陕西省咸阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年陕西省咸阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

2.

3.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

4.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

5.

6.

7.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

8.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

9.

10.

11.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

12.（）。A.3B.2C.1D.013.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

14.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

16.

17.

18.A.

B.

C.e-x

D.

19.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

20.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设y=x+ex，则y'______．

22.

23.

24.

25.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。26.

27.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

28.

29.设f'(1)=2．则

30.31.32.

33.

34.

35.36.

37.

38.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

39.级数的收敛区间为______．

40.

三、计算题(20题)41.42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.求微分方程的通解．55.56.证明：57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.四、解答题(10题)61.求微分方程y"+9y=0的通解。

62.

63.

64.

65.

66.计算

67.

68.

69.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

70.五、高等数学(0题)71.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)72.设z=x2ey，求dz。

参考答案

1.A

2.C

3.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

4.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

5.C

6.D解析：

7.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

8.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

9.A解析：

10.C

11.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

12.A

13.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

14.B

15.B

16.C

17.A

18.A

19.D

20.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为21.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

22.

解析：

23.x

24.

25.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

26.

27.-2sin2

28.

29.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

30.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

31.

32.

33.

34.1本题考查了一阶导数的知识点。

35.

36.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

37.

解析：

38.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.39.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

40.33解析：

41.42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.45.函数的定义域为

注意

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

则

48.49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

列表：

说明

54.

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程为r2+9=0，特征值为r1,2=±3i，故通解为