2022年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.A.1B.2C.3D.4

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

7.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

8.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

9.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

12.

13.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

14.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

15.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

20.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

21.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

22.

23.

24.

25.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

26.

27.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

28.

29.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

30.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

31.A.2B.1C.1/2D.-1

32.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

33.（）A.A.

B.

C.

D.

34.

35.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

36.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

37.

38.

39.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定40.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)41.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

42.A.2/5B.0C.-2/5D.1/243.（）。A.-2B.-1C.0D.244.

45.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

46.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.函数的间断点为______．

53.

54.

55.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

56.

57.

58.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

59.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分60.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．61.

62.设y=2x+sin2，则y'=______．63.

64.

65.

66.

67.过原点且与直线垂直的平面方程为______．68.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

69.

70.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.75.76.

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

78.

79.求微分方程的通解．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.证明：83.84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.92.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。93.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

94.

95.

96.

97.

98.

99.(本题满分8分)

100.

五、高等数学(0题)101.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D

3.D

4.D

5.B

6.A

7.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

8.C解析：

9.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

10.D

11.B

12.C

13.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

14.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

15.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

16.D

17.C

18.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

19.C本题考查了定积分的性质的知识点。

20.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

21.D本题考查了函数的极限的知识点。

22.D解析：

23.C解析：

24.B解析：

25.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

26.B

27.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

28.C

29.C由于f'(2)=1，则

30.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

31.A本题考查了函数的导数的知识点。

32.D

33.C

34.A

35.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

36.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

37.C

38.A

39.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

40.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

41.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

42.A本题考查了定积分的性质的知识点

43.A

44.A

45.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

46.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

47.A

48.A

49.A

50.D

51.

解析：52.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

53.

解析：

54.-3e-3x-3e-3x

解析：55.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

56.

57.2m

58.π59.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

60.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．61.由可变上限积分求导公式可知62.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

63.

64.

65.

66.

解析：67.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=068.2dx+2ydy

69.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

70.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

71.

72.由等价无穷小量的定义可知

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

76.

则

77.函数的定义域为

注意

78.

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.

84.由二重积分物理意义知

85.

86.

87.

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

列表：

说明

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

93.本题考