2022年辽宁省鞍山市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省鞍山市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

6.

7.A.A.-1B.-2C.1D.2

8.

9.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

17.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

18.

19.

20.

21.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

22.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

23.A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

31.

32.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

33.

34.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

35.

36.

A.0B.1/2C.ln2D.1

37.

38.

39.

40.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.A.A.7B.-7C.2D.3

46.

47.

48.

49.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

50.

51.【】

52.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

53.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.054.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

55.

56.

57.

58.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.

61.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)62.A.A.

B.

C.

D.

63.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

64.

65.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

66.

67.

68.

A.

B.

C.

D.

69.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

70.

71.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu72.（）。A.-3B.0C.1D.373.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点74.A.A.

B.

C.

D.

75.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

76.

77.

78.

79.

80.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

81.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

82.

83.A.A.

B.

C.

D.

84.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x85.（）。A.

B.

C.

D.

86.【】

A.-1B.1C.2D.387.（）。A.1/2B.1C.2D.3

88.

89.

90.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

91.

92.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.493.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.794.A.A.x+y

B.

C.

D.

95.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

96.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

97.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.曲线的铅直渐近线方程是________.110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.∫x5dx=____________。

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.四、解答题(10题)131.(本题满分10分)

132.

133.

134.135.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．136.

137.

138.139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

2.B

3.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

4.C解析：

5.B

6.B

7.A

8.1/3x

9.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

10.sint/(1-cost)

11.B

12.D

13.C

14.A

15.B

16.C

17.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

18.2xcosy

19.

20.D

21.C

22.B根据不定积分的定义，可知B正确。

23.A

24.A

25.B解析：

26.B

27.

28.B

29.C

30.B

31.x=3

32.D

33.C

34.C

35.D

36.B此题暂无解析

37.

38.B

39.y=-2x=0;

40.B

41.B

42.C

43.A解析：

44.1/4

45.B

46.A

47.C

48.D

49.A

50.A

51.D

52.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

53.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

54.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

55.x-y-1=0

56.B

57.B

58.B

59.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

60.C

61.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

62.A

63.D

64.A

65.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

66.B解析：

67.可去可去

68.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

69.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

70.

71.C

72.A

73.B根据极值的第二充分条件确定选项．

74.B

75.C

76.B

77.

78.C

79.D

80.B此题暂无解析

81.D

82.A

83.A

84.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

85.B

86.C

87.C

88.A

89.C

90.D

91.-1

92.B

93.A

94.D

95.C

96.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

97.A

98.A

99.C解析：

100.A解析：101.2xydx+(x2+2y)dy

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.C

109.x=1x=1

110.111.f(x)+C

112.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

113.1/21/2解析：114.1/2

115.C

116.

117.

118.119.2sin1

120.2

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.130.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

131.

132.

133.

134.

135.136.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必