2022年辽宁省抚顺市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省抚顺市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

8.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

9.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

10.A.A.

B.e

C.e2

D.1

11.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

12.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.。A.

B.

C.

D.

16.

A.

B.

C.

D.

17.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设函数y=x2+sinx，则dy______．

23.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

24.

25.

26.

27.

28.

29.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

30.

31.

32.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

33.

34.

35.

36.

37.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.证明：

43.

44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.

53.求微分方程的通解．

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

(本题满分8分)

62.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

63.

64.

65.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

66.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

67.求函数的二阶导数y''

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B解析：

3.B

4.C

5.B

6.B

7.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

8.C

9.D

10.C本题考查的知识点为重要极限公式．

11.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

12.C

13.A

14.A

15.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

16.D

故选D．

17.D由拉格朗日定理

18.C解析：

19.C

20.D解析：

21.

22.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

23.

24.π/8

25.

26.1/4

27.

28.

29.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

30.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

31.2

32.f(x)+C

33.

34.

35.5/2

36.[-11)

37.

本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

38.22解析：

39.1；本题考查的知识点为导数的计算．

40.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

列表：

说明

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

则

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.

本题考查的知识点为函数求导．由于y=xsinx，可得

62.

63.

64.

65.

本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄