2022年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.0B.1C.2D.3

3.

4.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

5.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.26.A.A.0

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/59.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

10.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.3B.2C.1D.2/328.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/229.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

34.

35.

36.

37.

38.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

45.

46.

47.

48.

49.50.51.

52.

53.

54.

55.

56.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

57..

58.

59.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

60.三、计算题(30题)61.

62.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

89.

90.设函数y=x3cosx，求dy四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

95.

96.

97.98.99.

100.当x≠0时，证明：ex1+x。

101.

102.设

103.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

104.

105.

106.

107.

108.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

109.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

110.111.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

112.设y=exlnx，求y'。

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

5.C

6.D

7.B

8.B

9.A

10.C

11.C

12.C

13.C

14.C

15.D

16.D

17.B

18.B

19.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

20.C

21.A

22.B

23.A

24.

25.C

26.C

27.D

28.C

29.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

30.C

31.C

32.

33.

34.

35.

36.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

37.

38.-2xf'(-x2)dx

39.

40.B

41.C

42.应填0．

43.44.应填4/x3.

45.

46.D

47.1

48.8/38/3解析：

49.50.0因为x3+3x是奇函数。51.0.35

52.1/41/4解析：

53.

54.

55.

56.2ln2

57.

凑微分后用积分公式计算即可.

58.

59.0．5

60.(31)(3,1)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

70.

71.

72.

73.

74.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

75.

76.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

77.

78.

79.

80.81.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.本题考查的知识点是定积分的计算方法．

本题既可用分部积分法计算，也可用换元积分法计算．此处只给出分部积分法，有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算．

99.解：平面区域如右图中的阴影部分所示。

由于图形关于x轴和y轴对称，则有x轴上、下两图形旋转体的体积是重合的，

100.

101.

102.

103.