2022年辽宁省大连市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省大连市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

2.

3.

4.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

5.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

6.

7.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

9.

10.

11.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

18.

19.A.6YB.6XYC.3XD.3X^220.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空题(20题)21.

22.23.24.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

25.

26.27.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。28.

29.

30.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

31.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

32.

33.

34.

35.

36.37.幂级数的收敛区间为______．38.39.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.

44.45.证明：46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求微分方程的通解．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.求63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

2.A

3.A

4.A

5.B

6.A

7.C

8.C解析：

9.C解析：

10.B解析：

11.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

12.C

13.D解析：

14.D解析：

15.B

16.B

17.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

18.C解析：

19.D

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

21.

22.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

23.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．24.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

25.12x26.0

27.28.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

29.230.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

31.

32.x(asinx+bcosx)

33.π/8

34.

35.ex236.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

37.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．38.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

39.[-1，1

40.41.函数的定义域为

注意

42.

列表：

说明

43.

则

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.

62.本题考查的知识点为极限的四则运算法则．

由于分母中含有根式，可以先将分子