2022年福建省三明市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年福建省三明市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.3

B.5

C.1

D.

2.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

3.

4.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

5.

6.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.37.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

8.A.0

B.1

C.e

D.e2

9.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx10.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

11.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

17.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

18.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln219.A.0B.1/2C.1D.220.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散23.24.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

25.

26.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

27.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件28.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

29.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-430.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

34.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小35.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx36.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

37.

38.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

39.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

40.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导41.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛42.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)43.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

44.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

48.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

49.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

50.二、填空题(20题)51.

52.

53.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.54.

55.

56.

57.

58.

59.60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。70.三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.求微分方程的通解．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.86.证明：87.

88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.94.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

95.

96.97.98.99.计算∫xcosx2dx．

100.

五、高等数学(0题)101.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

3.A

4.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

5.A

6.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

7.C

8.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

9.D

10.D

11.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

12.B解析：

13.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

14.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

15.C解析：

16.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

17.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

18.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

19.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

20.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

21.A

22.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

23.B

24.D

25.A

26.C

27.D

28.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

29.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

30.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

31.D

32.D

33.D由拉格朗日定理

34.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

35.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

36.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

37.D

38.C

39.D本题考查了函数的极限的知识点。

40.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

41.D

42.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

43.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

44.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

45.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

46.C解析：

47.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

48.C本题考查的知识点为直线间的关系．

49.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

50.A

51.

52.11解析：53.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

54.本题考查了交换积分次序的知识点。

55.(03)(0,3)解析：

56.0

57.

58.y=xe+Cy=xe+C解析：59.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

60.

61.本题考查的知识点为定积分运算．

62.

63.

64.arctanx+C

65.66.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

67.

68.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

69.

70.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

71.

72.函数的定义域为

注意

73.

74.由二重积分物理意义知

75.

76.

则

77.

78.由等价无穷小量的定义可知79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

列表：

说明

81.

82.

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

86.

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

91.

92.93.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x→0时，sinx～x，因此

从而能简化运算．

本题考生中常见的错误为：由于当x→0时，sinx～x，因此

将等价无穷小代换在加减法运算中使用，这是不允许的．94.所给积分区域D如图5-6所