2022年湖南省长沙市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖南省长沙市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

7.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

8.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

9.

10.

11.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

12.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

13.

A.-1B.-1/2C.0D.1

14.

15.

16.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

17.

18.

19.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

20.

21.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

22.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的23.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

24.A.

B.

C.

D.

25.A.A.0B.1C.eD.-∞

26.

27.

28.

29.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.

44.

45.

46.

47.48.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．49.

50.

51.52.函数y=ex2的极值点为x=______．53.54.55.

56.

57.

58.

59.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

85.

86.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

87.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

88.

89.求函数z=x2+y2+2y的极值．90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.106.107.108.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.A

5.A

6.A

7.D

8.C

9.C

10.D

11.D

12.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

13.A此题暂无解析

14.D

15.A

16.B

17.A

18.A

19.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

20.C

21.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

22.C

23.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

24.A

25.D

26.D

27.B

28.C解析：

29.B

30.A

31.(π/2)+2

32.C

33.(-∞2)

34.

35.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

36.A

37.1/238.e-139.2

40.1

41.42.2

43.

44.π/2

45.

46.47.x=-148.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

49.

50.B51.(-∞,+∞)

52.

53.54.0

55.

56.C

57.

58.

59.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.60.2/3

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.画出平面图形如图阴影所示

85.

86.

87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

88.

89.

90.解法l直接求