2022年甘肃省张掖市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省张掖市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.4B.3C.2D.1

2.

3.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.4πB.3πC.2πD.π

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

12.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

13.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

14.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

15.

16.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

17.

18.

19.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

20.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

21.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

22.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

23.

24.。A.2B.1C.-1/2D.0

25.

26.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

27.

28.

29.

30.

31.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

32.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

35.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

36.

37.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

38.

39.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

40.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

41.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

42.

43.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

44.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

45.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

46.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.设函数y=x3，则y'=________.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

73.

74.证明：

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.求微分方程的通解．

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

81.

82.

83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

84.

85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.一象限的封闭图形．

96.

97.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B

3.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

4.A

5.B

6.C

7.A解析：

8.D解析：

9.B

10.A解析：

11.A

12.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

13.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

14.B

15.C

16.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

17.A解析：

18.B

19.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

20.A

21.B

22.D

23.D

24.A

25.A

26.C

27.C解析：

28.C

29.B

30.A

31.B

32.C

33.A

34.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

35.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

36.C

37.B

38.C解析：

39.A因为f"(x)=故选A。

40.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

41.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

42.B

43.C

44.A

45.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

46.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

47.D

48.B

49.C

50.A

51.

52.

53.

本题考查的知识点为二重积分的计算．54.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

55.

56.

57.π/4

58.00解析：

59.-ln2

60.2

61.2/5

62.12x

63.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

64.

65.

66.

67.1/2

68.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

69.[-11)

70.

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.由二重积分物理意义知

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.函数的定义域为

注意

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或