2022年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

3.

4.

5.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

6.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

7.（）。A.-2B.-1C.0D.2

8.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

9.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

10.A.A.

B.

C.

D.

11.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

12.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

13.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

14.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

15.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

16.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.

33.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

34.

35.

36.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。37.38.设，则y'=________。

39.

40.设y=cosx，则dy=_________。

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.

48.求微分方程的通解．

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.证明：60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.(本题满分8分)

66.设y=xcosx，求y'．67.求曲线的渐近线．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

2.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

3.D

4.D解析：

5.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

6.C

7.A

8.A

9.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

10.B

11.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

12.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

13.B

14.A

15.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

16.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

17.C

18.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

19.C解析：

20.C

21.1

22.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

23.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

24.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

25.

解析：

26.

27.028.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

29.y=f(0)

30.6x26x2

解析：

31.

32.

33.

34.

35.036.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。37.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

38.

39.

40.-sinxdx

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.由二重积分物理意义知

43.

列表：

说明

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

则

48.

49.50.函数的定义域为

注意

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为曲线的切线方程．

66.y=xcosx，则y'=cosx-xsinx．67.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可