2022年湖北省随州市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年湖北省随州市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.0B.1C.2D.4

4.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

9.

10.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

11.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

12.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

13.（）。A.0B.1C.nD.n!

14.

15.

16.

17.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

18.

19.

20.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

A.-lB.1C.2D.3

25.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.026.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

44.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)45.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

46.

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

52.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)53.（）。A.

B.

C.

D.

54.

55.A.0B.1/2C.1D.2

56.

57.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

58.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

59.

60.A.A.

B.

C.

D.

61.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

62.

63.

A.

B.

C.

D.

64.

65.A.A.

B.

C.

D.

66.

67.A.A.-1B.-2C.1D.2

68.

69.

70.

71.（）。A.0B.1C.2D.3

72.

73.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负74.（）。A.

B.

C.

D.

75.（）。A.

B.

C.

D.

76.

77.

78.

79.

80.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

81.

82.

83.

84.

85.

86.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

87.

88.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=089.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

90.A.A.

B.

C.

D.

91.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

92.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

93.

94.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

95.

96.

97.

98.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

99.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

100.

二、填空题(20题)101.

102.103.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．104.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.

112.

113.

114.115.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．116.

117.

118.

119.

120.设y=eαx，则y(n)__________。

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

2.D

3.D

4.B

5.B

6.B

7.C

8.C

9.32/3

10.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

11.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

12.C

13.D

14.B

15.

16.A

17.D

18.C

19.D

20.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

21.C解析：

22.

23.B

24.D

25.D此题暂无解析

26.B

27.B

28.C

29.B

30.1/2

31.B

32.C

33.D

34.B

解得a＝50，b＝20。

35.C

36.A

37.A

38.D

39.D

40.D解析：

41.C

42.A解析：

43.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

44.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

45.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

46.B

47.D

48.B

49.C

50.A

51.C根据导数的定义式可知

52.D

53.A

54.A

55.A

56.B

57.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

58.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

59.D

60.B

61.D

62.B

63.C

64.A

65.C

66.B

67.A

68.e-2/3

69.

70.-24

71.C

72.A

73.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

74.B

75.C

76.

77.D

78.C

79.B解析：

80.B

81.C

82.可去可去

83.A解析：

84.1

85.B解析：

86.C

87.B

88.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

89.B

90.D

91.A

92.A

93.C

94.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

95.2/3

96.A

97.C

98.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

99.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

100.B

101.D102.3-e-1103.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

104.

105.（-22）

106.2arctan2-(π/2)

107.2sinl108.1/2

109.D110.一

111.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

112.(1-1)(1,-1)解析：

113.D

114.115.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的