2022年湖北省荆门市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖北省荆门市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

2.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

3.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

4.

5.

6.

7.

8.A.A.4B.3C.2D.1

9.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

10.

11.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.0B.1C.2D.4

14.A.-1

B.0

C.

D.1

15.

16.

17.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

18.

19.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

20.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

二、填空题(20题)21.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

22.

23.

24.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

39.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.求微分方程的通解．

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.

56.证明：

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.

62.设x2为f(x)的原函数．求．

63.

64.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

65.(本题满分10分)

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.用洛必达法则求极限：

参考答案

1.B

2.D

3.A

4.A

5.A

6.A

7.C

8.C

9.D

10.D

11.D

12.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

13.A本题考查了二重积分的知识点。

14.C

15.A

16.A

17.C

18.D

19.D

20.C

21.

22.00解析：

23.y=2x+1

24.

；

25.

解析：

26.(03)(0,3)解析：

27.

28.1

29.

30.00解析：

31.

32.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

33.22解析：

34.

解析：

35.

36.

37.3

38.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

39.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

40.x=-3

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

则

43.

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.由等价无穷小量的定义可知

59.函数的定义域为

注意

60.

列表：

说明

61.

62.解法1

由于x2为f(x)的原函数，因此

解法2由于x2为f(x)的原函数，因此

本题考查的知识点为定积分的计算．

63.

64.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续