上海杨浦职校综合中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

上海杨浦职校综合中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法共有（ ）种A. 60 B. 36 C. 24 D. 48参考答案：C2.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若命题“”和“”都为假命题，则（

）A．为真命题

B．为假命题C．为真命题

D．不能判断的真假参考答案：A4.已知空间两点A（3，3，1），B（﹣1，1，5），则线段AB的长度为（）A．6 B．2 C． 4D．2参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【分析】根据空间中两点的距离公式，代入计算线段的长度即可．【解答】解：空间两点A（3，3，1），B（﹣1，1，5），则线段AB的长度为|AB|==6．故选：A．【点评】本题考查了空间中两点的距离公式与应用问题，是基础题目．5.若，，则，的大小关系为(

)A．

B．

C． D．由的取值确定参考答案：C略6.如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A．++ B．﹣+C．+﹣ D．+﹣参考答案：A【考点】空间向量的加减法．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故选：A．【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题．7.若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（

）

A．或0<a<1

B．0<a

C.

D0<a或参考答案：D8.若表示不重合的两直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（C

）①；②；③；④A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C9.在以下四对不等式中，解集相同的是（

）（A）x2–3x+2>0和>0 （B）sinx>和<x<（C）ex<1和arcsinx<0

（D）|log2x|>1和|logx|>1参考答案：D10.已知向量，，则（

）A.(－6,－4) B.(－5,－6) C.(－8,－5) D.(－7,－6)参考答案：C【分析】由已知向量的坐标运算直接求得的坐标．【详解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故选C.【点睛】本题考查了向量坐标的运算及数乘运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列7，77，777，7777…的一个通项公式是______．参考答案：【分析】根据所给的这个数列的特点，先写出9，99，999，9999的通项是，再乘以九分之七即可得解。【详解】解：先写出9，99，999，9999的通项是，∴数列7，77，777，7777…的一个通项公式．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数列的概念及数列表示方法，求解的关键是从数列的前几项中发现数列各项变化的规律，利用此规律去寻找通项公式，属于基础题．12.执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为_______.参考答案：313.直线与圆有公共点，则的取值范围为__________．参考答案：圆，．圆心到直线的距离，解出或．14.曲线y=x3－2x2－4x+2在点（1，－3）处的切线方程是

。参考答案：略15.的展开式中的常数项为

。参考答案：略16.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为

。参考答案：45,60,30略17.已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则__________参考答案：2.6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

参考答案：略19.设函数，．（1）记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）若，对任意的，不等式恒成立．求（，）的值．参考答案：20.已知二次函数y＝g(x)的导函数的图象与直线y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1处取得最小值m－1(m≠0)．设函数f(x)＝.

(1)若曲线y＝f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为，求m的值；

(2)k(k∈R)如何取值时，函数y＝f(x)－kx存在零点，并求出零点．参考答案：(1)设g(x)＝ax2＋bx＋c，则g′(x)＝2ax＋b，又g′(x)的图象与直线y＝2x平行，∴2a＝2，a＝1.又g(x)在x＝－1处取最小值，∴－＝－1，b＝2.∴g(－1)＝a－b＋c＝1－2＋c＝m－1，c＝m.f(x)＝＝x＋＋2，设P(x0，y0)，则|PQ|2＝x＋(y0－2)2＝x＋2＝2x＋＋2m≥2＋2m，∴2＋2m＝2，∴m＝－1±.若m<0，k<1－，函数y＝f(x)－kx有两个零点x＝＝；当k≠1时，方程(*)有一解?Δ＝4－4m(1－k)＝0，k＝1－，函数y＝f(x)－kx有一个零点x＝.略21.（12分）已知椭圆C的两个焦点坐标分别为E（﹣1，0），F（1，0），离心率为．设M，N为椭圆C上关于x轴对称的不同两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若⊥，试求点M的坐标；（Ⅲ）若A（x1，0），B（x2，0）为x轴上两点，且x1x2=2，试判断直线MA，NB的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）依题意可设椭圆C的标准方程为，可得：，b2=a2﹣c2，解出即可得出．（II）由，可得，即（m+1）2﹣n2=0．由点M（m，n）在椭圆上，可得联立解出即可得出．（III）利用直线的交点、一元二次方程的根与系数的关系、点与椭圆的位置关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）依题意可设椭圆C的标准方程为，则，∴，（2分）又b2=a2﹣1=1，因此，所求的椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）设M（m，n），N（m，﹣n），则，，因为，所以，即（m+1）2﹣n2=0①．因为点M（m，n）在椭圆上，所以②．

（6分）由①②解得．

（7分）因此，符合条件的点有（0，1）、（0，﹣1）、、．（8分）（Ⅲ）直线MA的方程为y（m﹣x1）=n（x﹣x1）③，直线NB的方程为y（m﹣x2）=﹣n（x﹣x2）④．（9分）设直线MA与直线NB交点为P（x0，y0），将其坐标代入③、④并整理，得（y0﹣n）x1=my0﹣nx0⑤（y0+n）x2=my0+nx0⑥（10分）⑤与⑥相乘得⑦，（11分）又x1x2=2，m2=2﹣2n2，代入⑦化简得，因此，直线MA与直线NB的交点P仍在椭圆C上．（12分）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系、一元