2022年河北省保定市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年河北省保定市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

2.

A.2B.1C.1/2D.0

3.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

4.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

5.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

6.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

7.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

8.

A.

B.

C.

D.

9.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x13.

14.

15.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)16.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

17.

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.A.A.3B.1C.1/3D.0

21.

22.

23.

24.

25.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

26.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

27.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

28.

29.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

30.

31.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

32.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

33.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

34.。A.2B.1C.-1/2D.0

35.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

41.A.2B.1C.1/2D.-242.A.A.Ax

B.

C.

D.

43.A.0B.1/2C.1D.2

44.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权45.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx46.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

47.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

48.

49.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

50.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛二、填空题(20题)51.幂级数的收敛半径为______．

52.

53.

54.55.56.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．57.58.设y=5+lnx，则dy=________。

59.

60.

61.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。62.设y=ex/x，则dy=________。63.64.

65.

66.设z=x2y+siny，=________。67.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

68.

69.

70.直线的方向向量为________。三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.求微分方程的通解．74.证明：75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

79.

80.

81.

82.83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.

96.97.

98.

99.

100.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．五、高等数学(0题)101.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

2.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

3.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

4.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

5.C则x=0是f(x)的极小值点。

6.C

7.C

8.B

9.A

10.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

11.B

12.D

13.C

14.A解析：

15.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

17.C

18.D解析：

19.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

20.A

21.C解析：

22.B解析：

23.B

24.C

25.D

26.C

27.A

28.C

29.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

30.B解析：

31.C

32.C

33.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

34.A

35.C

36.A

37.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

38.C解析：

39.D解析：

40.D

41.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

42.D

43.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

44.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

45.B

46.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

47.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

48.C解析：

49.B

50.D51.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

52.

53.

54.

55.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.56.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．57.F(sinx)+C

58.

59.

60.6x261.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

62.63.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

64.

65.+∞(发散)+∞(发散)66.由于z=x2y+siny，可知。67.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

68.

69.(-22)70.直线l的方向向量为

71.

列表：

说明

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.由二重积分物理意义知

77.

78.

79.80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

则

82.

83.函数的定义域为

注意

84.

85.

86.

87.

88.由等价无穷小量的定义可知

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

9