上海市奉贤县南桥中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

上海市奉贤县南桥中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若恒成立，则的取值范围是（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：C略2.已知集合，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知直线与圆：相交于A，B两点（O为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数a的值为（

）A．或

B．或

C．

D．参考答案：B因为直线与圆：相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，到直线的距离为，由点到直线距离公式可得，故选B.

4.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有，则()A．f(3)＜f(－2)＜f(1)

B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3)

D．f(3)＜f(1)＜f(－2)参考答案：A5.右图是某程序的流程图，则其输出结果为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C

略6.在中，若依次成等差数列，则（

）A．依次成等差数列

B．依次成等比数列C．依次成等差数列 D．依次成等比数列参考答案：C略7.已知双曲线的右顶点为，离心率为，过点与点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.以下有关命题的说法错误的是

A．命题“若”的逆否命题为“若x≠l，则x2-3x+2≠0”B．“x=2”是“x2-5x+6=0”的充分不必要条件

C．若p为假命题，则p，q均为假命题

D．对于命题p：参考答案：C9.已知，若，则=（

）A.1

B.

4

C.-2或4 D.-2参考答案：B略10.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、，且，，

．参考答案：12.若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是

参考答案：13.,,则的概率

.参考答案：14.已知实数满足，则的最小值为

．参考答案：15.从集合内任选一个元素，则满足的概率为

．参考答案：答案：

16.若数列的通项公式是，则=_______.参考答案：因为，所以。17.已知边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，沿对角线BD折成二面角A－BD－C的大小为120°的四面体，则四面体的外接球的表面积为________．参考答案：28π如图1，取的中点，连接.因为四边形是菱形，所以在平面上的投影为，所以，所以平面平面.

易得外接球的球心在平面内，如图2，在上取点，使，过点作垂直，过点作垂直于.

设与交于点，连接，则，则为球心.

易得垂直平分，其中，所以，所以，即外接球的表面积为，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（20分）知F1，F2分别是椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，椭圆C过点且与抛物线y2=﹣8x有一个公共的焦点．（1）求椭圆C方程；（2）直线l过椭圆C的右焦点F2且斜率为1与椭圆C交于A，B两点，求弦AB的长；（3）以第（2）题中的AB为边作一个等边三角形ABP，求点P的坐标．参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题．分析： （1）由题意得c=2，，由此能求出椭圆方程．（2）直线l的方程为y=x﹣2，联立方程组，得2x2﹣6x+3=0，由此利用韦达定理能求出|AB|．（3）设AB的中点为M（x0，y0），由题意得，，线段AB的中垂线l1：y=﹣x+1，由此能求出点P的坐标．解答： 解：（1）由题意得F1（﹣2，0），c=2…（2分）又，得a4﹣8a2+12=0，解得a2=6或a2=2（舍去），…（2分）则b2=2，…（1分）故椭圆方程为．…（1分）（2）直线l的方程为y=x﹣2．…（1分）联立方程组，消去y并整理得2x2﹣6x+3=0．…（3分）设A（x1，y1），B（x2，y2）．故x1+x2=3，．…（1分）则|AB|=|x1﹣x2|==．…（2分）（3）设AB的中点为M（x0，y0）．∵x1+x2=3=2x0，∴，…（1分）∵y0=x0﹣2，∴．…（1分）线段AB的中垂线l1斜率为﹣1，所以l1：y=﹣x+1设P（t，1﹣t）…（1分）所以．…（1分）当△ABP为正三角形时，|MP|=|AB|，得，解得t=0或3．…（2分）即P（0，1），或P（3，﹣2）．…（1分）点评： 本题考查椭圆C方程的求法，考查弦AB的长的求法，考查点P的坐标的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．19.（本小题满分13分）设，为常数）．当时，，且为上的奇函数．(1)若，且的最小值为，求的表达式；(2)在（Ⅰ）的条件下，在上是单调函数，求的取值范围．参考答案：（本小题满分14分）(1)解:由得,

……1分若则无最小值..……………2分欲使取最小值为0,只能使,昨,.

…………………4分得则,又,

………6分又

…………………7分……8分(2)..得.则,……11分当,或或时,为单调函数.综上,或.

…14分略20.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系）中，曲线C的极坐标方程为ρ2=．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把代入极坐标方程即可得出；（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入椭圆C的方程可得：，可得根与系数的关系，利用|PA|+|PB|=﹣（t1+t2）即可得出．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ2=．化为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，∴3x2+4y2=12，即．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入椭圆C的方程可得：，∴，．∴|PA|+|PB|=﹣（t1+t2）=．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线的参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21.（本小题满分12分）已知圆心为F1的圆的方程为，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M．（1）求动点M的轨迹方程；（2）设N（0，2），过点P（－1，－2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值．参考答案：22.附加题已知，（1）判断函数在区间（-∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）画出该函数在定义域上的图像.（图像体现出函数性质