河北省秦皇岛市抚宁县第三中学2022高三数学文下学期期末试题含解析

河北省秦皇岛市抚宁县第三中学2022高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数且则函数的图象的一条对称轴是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B本题主要考查了三角函数的定义和三角函数的变换，难度较小.由条件可知，.3.已知a∈R，b∈R，若两集合相等，即＝{a2，a＋b,0}，则a2014＋b2014＝(

)

A.1

B.-1

C.0

D.2参考答案：【知识点】集合的相等.A1【答案解析】A解析：解：由已知得＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2014＋b2014＝(－1)2014＝1.故选A【思路点拨】由题意，a≠0，则b=0，代入化简求出a，可求a2014+b20144.下列对应关系：①：的平方根②：的倒数③：④：中的数平方其中是到的映射的是（

）A．①③

B．②④

C．③④

D．②③参考答案：D略5.已知集合,则（

）

A. B.

C.

D.参考答案：C6.若、是两个不重合的平面，给定以下条件：①、都垂直于平面；②内不共线的三点到的距离相等；③、是内的两条直线，且l∥，m∥；④l、m是两条异面直线，且l∥、l∥、m∥、m∥．其中可以判定∥的是A．①②

B．②③

C．②④

D．④参考答案：答案：D7.设以，若x>l，则a，b，c的大小关系是

A．a<b<c．

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a参考答案：B8.在区间之间随机抽取一个数,则满足的概率为(

)A．.

B．

C.

D.参考答案：A区间看作总长度为2，区间中满足的只是，长度为，因为是随机抽取的一个数，由几何概型计算公式知满足的概率为.答案：9.已知函数的部分图象如图所示.现将函数图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D10.的展开式中含x3的项的系数为A.20

B.40

C.80

D.160参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝sin2x－cos2x在区间上的最大值为________．参考答案：1 略12.抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上，则此抛物线方程为__________________．参考答案：或

13.已知函数的定义域为,则函数的值域为________.参考答案：略14.平面内与两定点距离之比为定值的点的轨迹是_________________.参考答案：圆

15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________．参考答案：三视图为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为．16.已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于

.参考答案：答案：9017.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据安全飞行的定义，则安全的区域为以棱长为1的正方体内，则概率为两正方体的体积之比．【解答】解：蜜蜂“安全飞行”区域为棱长为1的正方体，其体积为1．而棱长为3的正方体的体积为27．故所求概率为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）

已知定义在上的奇函数，当时，.

（Ⅰ）当时，讨论在上的单调性；

（Ⅱ）若在上为单调递减函数，求的取值范围.参考答案：当时，

（1）递增；递减

（2）

19.已知等差数列{an}、等比数列{bn}满足a1+a2=a3，b1b2=b3，且a3，a2+b1，a1+b2成等差数列，a1，a2，b2成等比数列．（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（2）按如下方法从数列{an}和数列{bn}中取项：第1次从数列{an}中取a1，第2次从数列{bn}中取b1，b2，第3次从数列{an}中取a2，a3，a4，第4次从数列{bn}中取b3，b4，b5，b6，…第2n﹣1次从数列{an}中继续依次取2n﹣1个项，第2n次从数列{bn}中继续依次取2n个项，…由此构造数列{cn}：a1，b1，b2，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12，…，记数列{cn}的前n项和为Sn，求满足Sn＜22014的最大正整数n．参考答案：【考点】数列的应用；等比数列的性质．【专题】综合题；等差数列与等比数列；不等式．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，根据题意，求出a1与d以及b1与q的值，即可得出{an}与{bn}的通项公式；（2）分析数列{cn}项的特征：第n组中，有2n﹣1项选取于数列{an}，有2n项选取于数列{bn}，前n组共有n2项选取于数列{an}，有n2+n项选取于数列{bn}，它们的总和Pn=+﹣2；求出符合不等式Sn＜22014的最大n值即可．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，依题意，得；解得a1=d=1，b1=q=2；故an=n，bn=2n；（2）将a1，b1，b2记为第1组，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6记为第2组，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12记为第3组，…；以此类推，则第n组中，有2n﹣1项选取于数列{an}，有2n项选取于数列{bn}，前n组共有n2项选取于数列{an}，有n2+n项选取于数列{bn}，记它们的总和为Pn，并且有Pn=+﹣2；则P45﹣22014=+22071﹣22014﹣2＞0，P44﹣22014=﹣21981（233﹣1）﹣2＜0；当Sn=+（2+22+…+22012）时，Sn﹣22014=﹣22013﹣2+＜0；当Sn=+（2+22+…+22013）时，Sn﹣22014=﹣2+＞0；可得到符合Sn＜22014的最大的n=452+2012=4037．【点评】本题考查了等差与等比数列的综合应用问题，也考查了不等式的性质与应用问题，考查了阅读理解与分析、综合能力的应用问题，是较难的题目．20.已知数列{an}为等差数列，a7－a2＝10，a1，a6，a21依次成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{an}的前n项和为Sn，若，求n的值．参考答案：（1）设数列{an}的公差为d，因为a7－a2＝10，所以5d＝10，解得d＝2．因为a1，a6，a21依次成等比数列，所以，即（a1＋5×2）2＝a1（a1＋20×2），解得a1＝5．所以an＝2n＋3．（2）由（1）知，所以，所以，由，得n＝10．21.（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下：

①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；

②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．

已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

（1）求甲同学能进入下一轮的概率；

（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望．参考答案：

22.为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元。（1）该单位每月处理量