河北省张家口市李官营乡中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省张家口市李官营乡中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若z是复数，z=．则z?=（）A． B． C．1 D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，然后代入z?计算得答案．【解答】解：由z==，得，则z?=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．【点评】本题的考点是函数的定义，考查了对函数定义的理解以及读图能力．3.不等式

对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(

)A．[－1,4]

B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[－2,5]D．(－∞，－1]∪[4，＋∞)参考答案：A4.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是(

)A．10个 B．15个 C．16个 D．18个参考答案：B略5.已知，则f(x)的最小值是A.2

B.3

C.4

D.5

参考答案：D6.已知等比数列{an}的公比q=2，且2a4，a6，48成等差数列，则{an}的前8项和为（）A．127 B．255 C．511 D．1023参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据且a1，a3，a2成等差数列，列出方程2a6=2a4+48，求出首项a1，再根据等比数列的求和公式，即可得答案．【解答】解：∵2a4、a6、48成等差数列，∴2a6=2a4+48，∴2a1q5=2a1q3+48，又等比数列{an}的公比q=2，∴解得，a1=1，∴{an}的前8项和为故选B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质、等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式．属于基础题．7.函数f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，则f（x）?g（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：要判断f（x）?g（x），我们可先根据函数奇偶性的性质，结合f（x）与g（x）都是偶函数，则f（x）?g（x）也为偶函数，其函数图象关于Y轴对称，排除A，D；再由函数的值域排除B，即可得到答案．解答：解：∵f（x）与g（x）都是偶函数，∴f（x）?g（x）也是偶函数，由此可排除A、D．又由x→+∞时，f（x）?g（x）→﹣∞，可排除B．故选C点评：要判断复合函数的图象，我们可以利用函数的性质，定义域、值域，及根据特殊值是特殊点代入排除错误答案是选择题常用的技巧，希望大家熟练掌握．8.已知向量，，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.下列有关命题的说法中错误的是（）A．若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件C．“”的必要不充分条件是“”D．若命题p：“?实数x使x2≥0”，则命题?p为“对于?x∈R都有x2＜0”参考答案：C【考点】全称命题；复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】A：结合条件“p或q”为假命题判断p、q的情况，由此即可做出判断．B：分别判断“x=1”?“x≥1”与“x≥1”?“x=1”的真假，进而根据充要条件的定义可得答案．C：分别判断“”?“”与“”?“”的真假，再根据充分必要条件进行判断；D：由“?实数x，使x2≥0”，根据特称命题的否定为一个全称命题，结合特称命题“?x∈A，P（A）”的否定为“x∈A，非P（A）”，可得答案．【解答】解：对于A：由题意可知：“p或q”为假命题，∴p、q中全为假，正确；B：当“x=1”时“x≥1”成立，即“x=1”是“x≥1”充分条件当“x≥1”成立时，x＞1或x=1，即“x=1”不一定成立，即“x=1”是“x≥1”不必要条件“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件，正确；C：∵“”不能?“”，如x=．反之一定能推出，∴“”的充分不必要条件是“”，故C错；D：命题：“?实数x使x2≥0”为特称命题，其否定是一个全称命题，即命题：“?实数x使x2≥0”的否定为“?x∈R，x2＜0”正确．故选C．【点评】本题考查的是全称命题、复合命题的真假问题、充要条件等．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想．值得同学们体会反思．10.用正偶数按下表排列

第1列第2列第3列第4列第5列第一行

2468第二行16141210

第三行

18202224…

…2826

则2010在（）A．第251行第4列 B．第252行第4列 C．第251行第1列 D．第252行第1列参考答案：B【考点】数列的应用．【分析】由题意可知，2010是第1005个正偶数，∵1005÷4=251…1，再观察表格知，2010在第252行第4列．【解答】解：由题意可知，2010是第1005个正偶数，∵1005÷4=251…1，所以2010在第252行．观察表格知，第偶数行的四个数字从四列开始从右至左排列，∴2010在第252行，第4列．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图2,中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10，AE=4，那么BC=____________。参考答案：15略12.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．参考答案：13.（3分）若cos（π+α）=﹣，π＜α＜2π，则sinα=．参考答案：﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式可知cosα=，又π＜α＜2π，利用同角三角函数间的关系式（平方关系）即可求得sinα的值．解答：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，又π＜α＜2π，∴sinα=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查诱导公式与同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．14.已知数列，满足，则

．参考答案：15.下程序运行后输出的结果为_________________________.参考答案：略16.已知，且，则

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．参考答案：17.定义在上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（），使得对任意的，都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是___（写出所有真命题对应的序号）．①若函数是倍增系数的倍增函数，则至少有1个零点；②函数是倍增函数，且倍增系数；③函数是倍增函数，且倍增系数.

参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合（1）求抛物线的方程（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，坐标原点O为中点，求证；（3）是否存在垂直于x轴的直线m被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由。参考答案：（1）抛物线的焦点为，。所以抛物线的方程为-------3分（2）设由于O为PQ中点，则Q点坐标为（-4,0）当垂直于x轴时，由抛物线的对称性知当不垂直于x轴时，设，由

所以--------------------------------------------------------------8分(3)

设存在直线m：满足题意，则圆心，过M作直线x=a的垂线，垂足为E。设直线m与圆的一个交点为G，则.即当a=3时，此时直线m被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值。因此存在直线m：x=3满足题意。-----------------------------------------------------12分19.参考答案：（Ⅰ）为定义域上的增函数；………………1分设任意且，因为，所以，取，则，即………3分

略20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足，且，，成等比数列．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由，得①

由，，成等比数列得，∴即②

由①，②解得，

或，……………4分∴,

或,……6分（Ⅱ）当,时,，则又相减得∴

………10分当,时,,…………12分21.（12分）某考生参加一所大学自主招生考试，面试时从一道数学题，一道自然科学类题，两道社科类题中任选两道回答，且该生答对每一道数学．自然科学．社科类试题的概率依次为0.6．0.7．0.8。（1）求该考生恰好抽到两道社科类试题的概率；（2）求该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率。参考答案：解析：（1）解：（2）22.已知椭圆的离心率为，且过点，设椭圆的右准线与轴的焦点为，椭圆的上顶点为，直线被以原点为圆心的圆所截得的弦长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程及圆的方程；

（Ⅱ）若是准线上纵坐标为的点，求证：存在一个异于的点，对于圆上的任意一点，有为定值；且当在直线上运动时，点在一个定圆上.

参考答案：（1）