2022年河北省承德市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年河北省承德市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

2.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

3.

4.（）。A.0B.-1C.1D.不存在5.（）。A.

B.

C.

D.

6.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

7.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在8.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)9.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

10.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

11.

12.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

13.（）。A.-3B.0C.1D.3

14.

15.

16.

A.-lB.1C.2D.3

17.

18.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

A.-1B.-1/2C.0D.129.A.-2B.-1C.0D.2

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

42.（）。A.0B.-1C.-3D.-543.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

51.

52.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.153.（）。A.

B.

C.

D.

54.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

55.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

56.

57.

58.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

59.

60.

61.A.A.

B.

C.

D.

62.A.A.

B.

C.

D.

63.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

64.

65.

66.

67.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

68.

69.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.070.（）。A.0B.1C.2D.3

71.

72.

73.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值74.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.975.（）。A.

B.

C.

D.

76.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C77.（）。A.

B.

C.

D.

78.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

79.

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.（）。A.0B.1C.nD.n!84.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

85.

86.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

87.

88.

89.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.（）。A.0B.1C.2D.499.A.A.

B.

C.

D.

100.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

二、填空题(20题)101.

102.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

103.

104.

105.106.107.设函数y=xsinx，则y"=_____．108.

109.

110.

111.

112.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

113.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．114.曲线的铅直渐近线方程是________.

115.

116.

117.

118.119.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

120.

三、计算题(10题)121.

122.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

133.

134.

135.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

136.求下列不定积分：

137.

138.

139.

140.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

参考答案

1.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

2.C

3.B

4.D

5.A

6.D

7.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

8.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

9.D

10.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

11.D

12.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

13.D

14.D

15.D

16.D

17.C

18.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

19.

20.B

21.A

22.C

23.C

24.B

25.C

26.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

27.D

28.A此题暂无解析

29.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

30.D

31.C

32.

33.D

34.

35.A

36.-1

37.C

38.B

39.C

40.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

41.C根据导数的定义式可知

42.C

43.B

44.B

45.A

46.C

47.A

48.B解析：

49.D解析：

50.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

51.

52.A

53.B

54.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

55.D

56.A

57.A

58.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

59.B

60.C

61.A

62.D

63.D

64.B

65.D解析：

66.D

67.D

68.A解析：

69.D此题暂无解析

70.C

71.B

72.C

73.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

74.C利用条件概率公式计算即可．

75.B

76.A

77.B

78.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

79.C

80.B

81.B

82.B

83.D

84.D

85.y=0x=-1

86.B

87.C

88.B

89.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

90.B

91.1

92.B

93.B

94.e-2/3

95.B解析：

96.B解析：

97.B

98.D

99.B

100.C

101.

102.-1/2

103.

104.1105.1/3106.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．107.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

108.

109.

110.

111.

112.-k113.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

114.x=1x=1

115.

116.

117.118.x/16

119.

120.D

121.122.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增