专题33复数小题专练C卷-高三数学二轮专题复习

第=page99页，共=sectionpages99页专题33复数小题专练C卷一、单选题1.如果复数其中为虚数单位，为实数为纯虚数，那么(

)A. B. C. D.2.设，为复数，，分别是，的共轭复数，满足，则下列一定成立的是(

)A. B. C. D.3.已知复数，与共轭，，且，则的值为(

)A. B. C. D.4.若复数满足，则复数的虚部是(

)A. B. C. D.5.已知复数为虚数单位，则的最大值为(

)A. B. C. D.6.已知(

)A. B. C. D.7.若复数满足其中是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.在复平面内，复数，对应的点分别是，，复数所对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.已知是虚数单位，复数，且，则的最大值为

(

)A. B. C. D.10.已知为实数，当变化时，在复平面内对应的点不可能在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题11.计算

．12.是虚数单位，

．13.设，若，则

．14.是虚数单位，复数，则为____

___．15.若，且，则的取值范围为

．16.已知为虚数单位，则

．17.复数的实部和虚部都为整数，且满足是实数，，则复数

．18.设复数的共轭复数为，若，则

．19.已知，复数满足：，则的最大值为

．20.在复平面内，是原点，复数对应的向量为，将绕点逆时针旋转得到向量，则对应的复数为

．

答案和解析1.【答案】

解：，

因复数为纯虚数，于是得且，解得，所以．故选A．

2.【答案】

解：设，

则，错，

所以．

当时，，，故A、D错误，

，对．

故选B．

3.【答案】

解：依题意，

即复数，，对应的点到点和的距离之和为，

而，所以复数，，对应的点，在以为长轴，为焦距，焦点在轴的椭圆上，

椭圆的长半轴为，半焦距为，所以短半轴为，

所以椭圆的方程为．

与共轭，说明与对应点关于长轴对称，，

设，

依题意，即，，

所以，则，即

所以点，，三点共线，为左焦点，

而，

表示：与两点的距离、与右焦点的距离、与右焦点的距离，这三个距离之和，

即和为．

故选：．

4.【答案】

解：，而，，，．

则的虚部为，故选B．

5.【答案】

解：，的几何意义为与两点间的距离，

又在单位圆上，的最大值为．

故选：．

6.【答案】

解：因为

所以

所以．

故选择．

7.【答案】

解：，

则，

故复数在复平面内对应的点为，在第一象限．

故选A．

8.【答案】

解：复数，对应的点分别是，，

，，

，

复数所对应的点的坐标为，位于第一象限．

故选：．

9.【答案】

解：复数，且，

，即，

故点在以为圆心，为半径的右半圆上，

又，它表示点与点的距离，

因为点在以为圆心，为半径的右半圆上，所以点到点的距离最大，

则的最大值为．

故选C．

10.【答案】

解：设，

，

，，

，

复数在复平面内对应的点在直线上，

又直线不经过第四象限，

复数对应的点不可能在第四象限．

故选D．

11.【答案】

解：原式

．

故答案为．

12.【答案】

解：

．

故答案为：．

13.【答案】

解：由可得，

因为，两边同乘得．

所以，

则，，

所以

，

故答案为：．

14.【答案】

解：，

则为．

故答案为：

．

15.【答案】

解：设，，

则，

所以点是复平面内以为圆心，为半径的圆上或圆内的点；

表示点到原点的距离，，

最小值为，最大值，

故取值范围为．

故答案为．

16.【答案】

解：，

，

．

故答案为：．

17.【答案】或

解：设，从而可转化为．

由，知，

的实部和虚部都是整数，

由是整数，知只能取，．

由为整数，知只能取，

满足条件的复数为或．

故答案为或．

18.【答案】

解：设，

因为，

所以，即，

所以，即

所以，

所以．

故答案为：

．

19.【答案】

解：，对应复平面内点，

设对应复平面内点，则表示对应复平面内点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，

则表示以为圆心，为半径的圆上的点与间的距离，

故的最大值为．

故答案为．

20.【答案】