上海市第六十二中学2023年高二数学理联考试卷含解析

上海市第六十二中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i参考答案：D【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则求得z，即可求得z的共轭复数．【解答】解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故选D．2.若集合A={x∈N|5+4x﹣x2＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B等于（）A．? B．{1，2} C．[0，3） D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式解集的自然数解确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣5）（x+1）＜0，x∈N，解得：﹣1＜x＜5，x∈N，即A={0，1，2，3，4}，∵B={x|x＜3}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．3.已知命题，；命题恒成立，则，那么()A．“p”是假命题

B．“q”是真命题C．“p∧q”为真命题

D．“p∨q”为真命题参考答案：D4.直线的位置关系是

(

)（A）相切

（B）直线过圆心

（C）直线不过圆心但与圆相交

（D）相离

参考答案：C略5.若焦点在y轴上的双曲线的焦距为4，则m等于（

）（A）0 （B）4 （C）10 （D）－6参考答案：B根据题意，焦点在轴上的双曲线，则，即，又由焦距为，即，则有，解得.故选：B.

6.已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0 B．f′（x）＞0，g′（x）＜0 C．f′（x）＜0，g′（x）＞0 D．f′（x）＜0，g′（x）＜0参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质；62：导数的几何意义．【分析】由已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，又由当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数，然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数．又x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数由奇、偶函数的性质知，在区间（﹣∞，0）上f（x）为增函数，g（x）为减函数则当x＜0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故选B【点评】奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，这是函数奇偶性与函数单调性综合问题的一个最关键的粘合点，故要熟练掌握．7.若函数满足，设，，则与的大小关系为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若实数x，y满足，则x+y的最大值是（）A.6 B.4 C. D.参考答案：C【分析】根据已知条件可得，由，可得，可得x+y的最大值.【详解】解：∵实数x，y满足，即．再由，可得，变形得解得，∴，故的最大值为，故选：C．【点睛】本题主要考察基本不等式的应用，属于基础题.9.在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x的图象可能是（

）参考答案：A10.不等式的解集为R，那么必有

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线L1:y=kx-与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是

参考答案：12.在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为

．参考答案：此题为几何概型，如图：在区间(0,1)内任取两个实数x,y则，如图阴影部分，所以这两个实数的和大于的概率为13.如果圆(x－a)2＋(y－a)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是__________________．参考答案：略14.计算

参考答案：16

15.在周长为6的△中，点在边上，于（点在边上），且则边的长为

▲

．参考答案：16.双曲线的渐近线方程为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线方程为=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程为=0，即．故答案为．17.4个实习老师分配到高中三个年级实习，则每个年级至少有1个实习老师的概率为_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：。（1）

在直线上取一点P，过点P且以椭圆的焦点为焦点的椭圆中，求长轴最短的椭圆的方程；（2）

设都在椭圆上，为右焦点，已知，且=0，求四边形面积的取值范围。参考答案：(1)设左右焦点为,则又设关于的对称点为,则当点P为与的交点时,长轴最短.此时,∴

∵

∴∴椭圆

(2)当存在且时:

设直线PQ方程为由

联解得∵

同理,∴

∵

∴当不存在或时,

∴综上,19.(本小题满分14分)已知函数在时取得极值．（I）求的解析式；（II）求在区间上的最大值．参考答案：（I）.

因为在时取得极值，

所以，即解得．

经检验，时，在时取得极小值.所以．

……6分（II），令，解得或；

令，解得．所以在区间和内单调递增，在内单调递减，

所以当时，有极大值．又,，

所以函数在区间[-2,1]上的最大值为-2．

……14分20.求证：“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”为真命题．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】根据一元二次方程根的判别式△的符号判断即可．【解答】证明：若m＞0，则△=4+4m＞0，方程有实根，故“m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”为真命题．21.（共12分）设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2<0(a>0)命题q：实数x满足（1）若a=1，且p∩q为真，求实数x的取值范围（2）若的充分不必要条件，求a的取值范围参考答案：（1）x∈(2，3)

（2）a∈[1，2]

略22.（本小题满分12分）已知，设命题函数在上单调递减，命题设函数，且函数恒成立，若为假，为真，求的范围.参考答案：解：（本小