上海市张堰中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

上海市张堰中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设z=+i，则z+z2﹣z3=（）A．2z B．﹣2z C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】根据题意和复数代数形式的混合运算求出z2、z3，代入z+z2﹣z3化简即可．【解答】解：∵z=+i，∴=，∴==﹣1，即z+z2﹣z3==1=2z，故选A．2.当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（

）A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：C3.与圆以及都外切的圆的圆心在

A.一个椭圆

B.双曲线的一支上

C.一条抛物线上

D.一个圆上参考答案：B略4.设函数，记则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(

)A.2011

B.2012

C.2013

D.2014参考答案：B略6.如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是A.

B.

C.1

D.2参考答案：A7.如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则＝(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.关于直线以及平面,下列命题中正确的是(

)A.若，，则 B.若，，则C.若，且，则 D.若，，则参考答案：D9.椭圆+=1的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1中a=3，b=2，求出c，即可求出椭圆+=1的离心率．【解答】解：∵椭圆+=1中a=3，b=2，∴c==，∴e==，故选：C．【点评】此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道基础题．10.（

）A.5 B.5i C.6 D.6i参考答案：A【分析】由题，先根据复数的四则运算直接求出结果即可【详解】由题故选A【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的零点为，，且，，则实数的取值范围是

。参考答案：()12.△ABC中，b=a,

B=2A，则△ABC为__

三角形参考答案：等腰直角13.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

▲

.参考答案：14.已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=___________参考答案：15.数列的通项公式（N*），，试通过计算的值，推测出的表达式为

.参考答案：16.在平面直线坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A，B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为

。参考答案：略17.已知球的表面积为4π，则其半径为．参考答案：1考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：一个球的表面积为4π，由球的表面积的计算公式能求出这个球的半径．解答：解：设这个球的半径这R，则∵一个球的表面积为4π，∴4πR2=4π，解得R=1，故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°． （Ⅰ）证明AB⊥A1C； （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值． 参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角． 【专题】空间位置关系与距离；空间角． 【分析】（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，进而可得AB⊥A1C； （Ⅱ）易证OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立坐标系，可得，，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可解得=（，1，﹣1），可求|cos＜，＞|，即为所求正弦值． 【解答】解：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B， 因为CA=CB，所以OC⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°， 所以△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB， 又因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C， 又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C； （Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB， 所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直． 以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立如图所示的坐标系， 可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0）， 则=（1，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣，）， 设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，即， 可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞==， 又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值， 故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：． 【点评】本题考查直线与平面所成的角，涉及直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的判定，属难题． 19.(本小题满分12分)

已知的三个顶点(-1,-2），(2,0），(1,3）.（1）

求边上的高所在直线的方程；求的面积.参考答案：解：（1）依题意：；

………………（2分）

由得：，

∴；

……………（4分）

直线的方程为：，即：.…………（6分）

（2）方法一：

，；

…………（10分）

.

………………（12分）

方法二：，

直线的方程为：，即：；…………（8分）

；………………（10分）

.……（12分）20.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二次函数的图象和性质我们可以求出命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立时，及命题q：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0时，a的取值范围，根据p∨q为真，p∧q为假，结合复合命题的真值表，可得p、q一真一假，分类讨论后可得实数a的取值范围．【解答】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，所以函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．…（2分）若q为真命题，a≤x2恒成立，即a≤1．…由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假．…①若p真q假，则∴1＜a＜2；…（7分）②若p假q真，则∴a≤﹣2；…（9分）综上可知，所求实数a的取值范围是{a|1＜a＜2或a≤﹣2}…（10分）【点评】本题以复合命题的真假判断为载体考查了二次不等式恒成立问题，其中根据二次函数的图象和性质，分别求出对应的a值，是解答本题的关键．21.(10分)在锐角三角形ABC,若(I)求角B(II)求的取值范围参考答案：（