河北省唐山市周各庄初级中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

河北省唐山市周各庄初级中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示,阴影部分的面积是的函数则该函数的图象是(

)

参考答案：答案:C2.A=,B=,若，则的值的集合为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知二次函数，若，则在A．(－∞,0)上是增函数

B．(0,+∞)上是增函数

C．(－∞,3)上是增函数

D．(3,+∞)上是增函数参考答案：D4.设的展开式中的系数为,二项式系数为,则A.

B.

C.

D.参考答案：A，令，即，所以，所以的系数为，二项式系数为,所以,选A.5.从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：C由题意，末尾是0，2，4末尾是0时，有4个；末尾是2时，有3个；末尾是4时，有3个，所以共有4+3+3=10个故选C．6.设函数，函数，则方程实数根的个数是……………（

）.（A）个

（B）个

（C）个

（D）个参考答案：B7.给出下列三个命题：①“a＞b”是“3a＞3b”的充分不必要条件；②“α＞β”是“cosα＜cosβ”的必要不充分条件；③“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为．参考答案：③考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①“a＞b”?“3a＞3b”，即可判断正误；②取α=，β=，则cosα=cosβ；反之取α=，β=2π，满足cosα＜cosβ，即可判断出正误；③函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数?f（﹣x）+f（x）=0?2ax2=0，?x∈R，?a=0．即可判断出正误．解答：解：①“a＞b”?“3a＞3b”，因此“a＞b”是“3a＞3b”的充要条件，故不正确；②取α=，β=，则cosα=cosβ；反之取α=，β=2π，满足cosα＜cosβ，因此“α＞β”是“cosα＜cosβ”的既不必要也不充分条件，不正确；③函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数?f（﹣x）+f（x）=0?2ax2=0，?x∈R，?a=0．因此“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．因此其中正确命题的序号为③．故答案为：③．点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知是定义在上的奇函数，且恒成立，当时，则的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设集合，，则M∩N=（

）A．[1,2]

B．(－1,3)

C．{1}

D．{1,2}参考答案：D，所以，故选D10.某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】E7：循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S，k值并输出k，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S

k

是否继续循环循环前

100

0/第一圈100﹣20

1

是第二圈100﹣20﹣21

2

是…第六圈100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0

6

是则输出的结果为7．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义一种运算，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义.那么，按照运算“”的含义，计算__

_．参考答案：112.设点P是椭圆C：上的动点，F为C的右焦点，定点，则的取值范围是____．参考答案：【分析】先计算右焦点，左焦点将转化为，计算的范围得到答案.【详解】，为的右焦点，，左焦点故答案为【点睛】本题考查了椭圆取值范围问题，将转化为是解题的关键，意在考查学生对于椭圆性质的灵活运用和计算能力.13.若动点P与定点F(1，1)的距离和动点P与直线l：3x＋y－4＝0的距离相等，则动点P的轨迹方程是______．参考答案：x－3y＋2＝014.已知随机变量，若，则

．参考答案：0.215.（5分）（2015?淄博一模）某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数共有个．参考答案：3【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：本题考查条件结构，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x与2的大小选择相应的解析式，根据函数值求出自变量即可．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，当x≤2时，由y=x2﹣1=3可得x=2或﹣2；当x＞2时，由y=log2x=3可知x=8；即输出结果为3时，则输入的实数x的值是8，2或﹣2．故答案为：3．【点评】：本题考查条件结构，以及分段函数和根据函数值求出自变量的问题，属于基础题．16.函数的部分图像如右图所示，则

_________.参考答案：

由图象可知,即周期,由得，，所以，有得，，即，所以，所以，因为，所以，所以。17.函数的单调递减区间是________.参考答案：的单调递减区间需满足且递减.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；参考答案：（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．令，则，令，则，所以函数在上单调递增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．

当，即，当，即，…13分所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．所以．故整数的最大值是3．略19.已知椭圆的离心率为，过右顶点的直线与椭圆相交于两点，且.（1）求椭圆和直线的方程；（2）记曲线在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为．若曲线与有公共点，试求实数的最小值．参考答案：（1）由离心率，得，即.

①

又点在椭圆上，即.

②解①②得，故所求椭圆方程为.由得直线l的方程为

（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆.由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点T，则由，得，当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得.因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得.20.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N﹡,数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求an，bn；

（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.参考答案：略21.已知曲线C的参数方程：（α为参数），曲线C上的点M（1，）对应的参数α=，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点P的极坐标是（，），直线l过点P，且与曲线C交于不同的两点A、B．（1）求曲线C的普通方程；（2）求|PA|?|PB|的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由椭圆参数方程可得，解得a，b．可得曲线C的参数方程，化为直角坐标方程，再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，可化为极坐标方程．（II）写出直线l的参数方程，代入曲线C的方程，利用根与系数的关系可得：|PA|?|PB|=﹣t1t2，进而得出．【解答】解：（I）由椭圆参数方程可得，解得a=，b=1．∴曲线C的参数方程为，其直角坐标方程为：，可得ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=2．（II）点P的极坐标是（，）化为直角坐标为（0，），直线l的参数方程为，代入曲线C的方程可得：（1+sin2θ）t2+4sinθt+2=0，∴|PA|?|PB|=﹣t1t2=∈[1，2]22.某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60．（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；（Ⅱ）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试．①若Q大学本次面试中有B、C、D三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，，求甲同学面试成功的概率；②若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组中有ξ名学生被考官B面试，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B3：分层抽样方法；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由第四组的人数能求出总人数，由此能补全频率分布直方图．（Ⅱ）①设事件A=甲同学面试成功，由此利用独立事件概率公式能求