安徽省滁州市三圣中学2022年度高一数学理模拟试卷含解析

安徽省滁州市三圣中学2022年度高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像的一条对称轴的方程为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.已知集合，，若，则a的取值范围是(

)A. B.

C.

D.参考答案：C略3.若变量满足约束条件,

（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.已知函数，且的图象向左平移个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由函数图像的平移变换得的图象向左平移个单位，得到，再结合三角函数的性质运算即可得解.【详解】解：，将的图象向左平移个单位，得到，因为平移后图象关于对称，所以，可得，，，，因为，所以的最小值为，故选C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换及三角函数的性质，属基础题.5.已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最小角的余弦值是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】设的最大角为，最小角为，可得出，，由题意得出，由二倍角公式，利用正弦定理边角互化思想以及余弦定理可得出关于的方程，求出的值，可得出的值.【详解】设的最大角为，最小角为，可得出，，由题意得出，，所以，，即，即，将，代入得，解得，，，则，故选：B.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解题时根据对称思想设边长可简化计算，另外就是充分利用二倍角公式进行转化是解本题的关键，综合性较强.6.某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（

）A． B． C． D．参考答案：B7.若点在角的终边上，则等于（

）

(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：A略8.若二次函数在区间[2，+∞）上的单调递增，则实数a的取值范围是(

)

A．a≥0

B．a≤O

C.a≥2

D．a≤2参考答案：D略9.满足“对任意实数，都成立”的函数可以是：A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A． B．1 C．0 D．参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a+b．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，∴a﹣1=﹣2a，b=0，解得a=，b=0，∴a+b=．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的两根，则该样本的平均值是

．参考答案：4【考点】众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由韦达定理得a+b=8，由此能求出该样本的平均值．【解答】解：∵一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的两根，∴a+b=8，∴该样本的平均值=（a+3+5+b）=．故答案为：4．【点评】本题考查样本的平均值的求法，是基础题，解题时要认真审题，韦达定理的合理运用．12.设是公比为q的等比数列，其前n项的积为Tn，并且满足条件，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）使<成立的最小自然数n等于199.其中正确结论的编号是

.参考答案：（1）、（3）、（4）

解析：对于（1），若q<0，则矛盾；若，由

与矛盾.所以，0<q<1.（1）正确.

对于（2），由－1>0，得倒序相乘得，

对于（3），由于0<q<1，

对于（4），由于，则使成立的最小自然数n等于199.故，（4）正确.

故，（1）、（3）、（4）正确.13.已知函数,若存在实数使得成立，则实数a的取值范围为_________.参考答案：

(－∞,1)∪(2，+∞)14.已知是一次函数，满足,则________.参考答案：略15.关于x的方程2015x=有实数根，则实数a的取值范围为______．参考答案：（-，5）【分析】先求的值域,再解不等式得结果.【详解】解：设，则y的值域为（0，+∞），即【点睛】本题考查了指数函数的值域，分式不等式的解法，属于基础题．16.已知，则=

；参考答案：17.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数的定义域为集合A,y=-x2+2x+2a的值域为B.(1)若,求A∩B(2)若=R,求实数的取值范围。参考答案：解：依题意，整理得A=｛x︳x>3｝,B=｛x︳x≤2a+1｝（1）当时，所以A∩B=｛x︳3<x≤5｝分析易知，要使，需要2a+1≥3，解得a≥1略19.定义在上的函数满足：①对任意x，都有：；②当时，，回答下列问题．（1）证明：函数在上的图像关于原点对称；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由．（3）证明：，。参考答案：解：（1）令，令，则在上是奇函数．………………4分（2）设，则，…………6分而，．………………7分即当时，．∴f（x）在（0，1）上单调递减．………………8分（3）………………13分略20.（本小题满分12分）已知函数的图象过点．（1）求k的值并求函数f(x)的值域；（2）若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围；（3）若为偶函数，求实数a的值．参考答案：（1）（2）（3）

21.已知函数．（1）求的值；（2）求f(x)的最小正周期及单调增区间．参考答案：（1）0（2）最小正周期π，f(x)的单调增区间为【分析】（1）直接代入数据计算得到答案.（2）化简得到，再计算周期和单调增区间.【详解】（1）（2）所以的最小正周期.令，解得所以单调增区间为【点睛】本题考查了三角函数求值，三角函数的周期和单调区间，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用.22.（本小题满分14分）在四边形中，已知，，．（1）若四边形是矩形，求的值；（2）若四边形是平行四边形，且，