2025年中考数学模拟试卷一（含详解）

中考数学模拟试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.在-3,2,-1,0这四个数中，比-2小的数是（）

A.-3B.2C.-1D.0

水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）

A.1.5X105B.0.15X105C.1.5xl06D.1.5xl07

4.下列运算正确的是（）

A.2a3-a1=aB.（/）

C.2a3.3/=6°5D.-8a24-4a=2

5.某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：

年龄13141516

人数1342

则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）

A.15,15B.15,13C.15,14D.14,15

6.如图为一节楼梯的示意图，BC±AC,ZBAC=a,AC=6米.现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则

地毯的面积至少需要（）平方米.

A.6tana+6B.―—+6C.―—D.―—

tanacosO.sinCI.

7.如图，在△ABC中，DE//AB,且m-3,则要■的值为（）

BD2CA

A

cD

A.3B.2c.AD.旦

5352

8.已知一次函数y=（4-加）x-3,y随x的增大而减小，则机的值可能是（）

A.1B.2C.3D.5

9.如图，A3为。。的直径，C、。为。。上两点，若/BCO=25。，则乙48。的大小为（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

10.如图，正方形ABCD中，在的延长线上取点E,F,使。DF=BD,连接BE分别交CD,CE于H,

G,下列结论：@HF=2HGi②NGDH=NGHD；③图中有8个等腰三角形；④SACDG=SADHF.其中正确的结

论个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.分解因式：3/-3=.

12.在平面直角坐标系中，点（-2,3）关于原点对称的点的坐标是.

13.不等式组।XT'?的解为_____.

lx+l>l

14.关于x的一元二次方程晨-1）/-2x+l=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围是.

15.如图，已知A为反比例函数y=N（xVO）图象上的一点，过点A作A3_Ly轴，垂足为3.若△O4B的面积为

1,则」的值为

y

16.如图，在R3A8C中，ZACB=9Q°,AC=12,8C=5,点E是A3边上一动点，过点E作。E_LA3交AC边

于点。，将NA沿直线。£翻折，点A落在线段A3上的尸处，连接尸C,当ABCF为等腰三角形时，AE的长

为_______

三.解答题（共8小题，满分66分）

17.（6分）计算：（［）i+3tan30°+|l-仃I-（3.4-兀）0

4

18.（6分）先化简x-2+（空二L-x-l）,再从-2,-1,0,1,2中选一个合适的数作为x的值代入求值,

x-2x+lx-1

19.（6分）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目.体育用品商店

得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进

价的8倍，购进数量比第一次少了30盒，求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？

4

20.（8分）某居民小区为宣传生活垃圾分类，开展了相关知识测试，并随机抽取50户的成绩分成A、B、Cv。、E

五个等级，制成如下统计图表，部分信息如下：

等级分数频数

A90s烂10011

B80<x<90m

C70<x<8010

D60金V70n

Ex<603

(1)频数统计表中有两个数字模糊不清，分别记为，"，n,直接写出相=,„=.

(2)求这50户的成绩的中位数所在的等级以及扇形统计图中。等级所对应的扇形的圆心角度数.

(3)已知这个居民小区共有1200户，这次测试成绩在A和B两个等级者为优秀，请你估计该小区测试成绩为

优秀的有多少户.

21.(9分)如图，分别位于反比例函数y=工，y=K在第一象限图象上的两点A、B,与原点。在同一直线上，且

xx

0A=2

0B3"

(1)求反比例函数y=K的表达式；

X

(2)过点A作x轴的平行线交y=K的图象于点C,连接BC,求△ABC的面积.

22.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,点。是边8C的中点.以8。为直径作圆。，交边于点P,联结PC,

交AD于点E.

(1)求证：是圆。的切线.

(2)若PC是圆。的切线，BC=4,求PE的长.

23.(10分)如图，在矩形ABC。中，AB=4,AD=6,E是AO边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线8E折叠,

得到四边形8CDE,连接

AC,AD'.

(1)若直线ZM交2。于点居求证：EF=BF-,

(2)当AE=京时,求证：是等腰三角形;

(3)在点E的运动过程中，求△AC。面积的最小值.

D'

24.(12分)如图，已知抛物线y=-/+6x+c与y轴交于点C,与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)连接AC,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得AACP的周长最小？若存在，求出点尸的坐标和AACP

的周长的最小值，若不存在，请说明理由.

(3)点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A,C,M,N为顶点的四边形为平行四边形时，直

接写出点M的横坐标.

参考答案

选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.【解答】解：

•••比-2小的数是-3.

故选：A.

2.【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不相同.

故选：C.

3.【解答】解：15077=1500000=1.5X106.

故选：C.

4.【解答】解：A、2/与/不是同类项，故不能合并，故A不符合题意.

B、原式=/，故B不符合题意.

C、原式=6/,故C符合题意.

D、原式=-2a,故。不符合题意.

故选：C.

5.【解答】解：15出现的次数最多，15是众数.

一共10个学生，按照顺序排列第5、6个学生年龄分别是15、15,

所以中位数为生旦2=15.

2

故选：A.

6.【解答】解：在RSABC中，

tana=-^-,

AC

BC=AC*tana=6tana(米)，

：.AC+BC=(6+6tana)(米)，

工地毯的面积至少需要lx(6+6tana)=(6+6tana)(米？)，

故选：A.

7.【解答】解：:•史=旦，

BD2

•CD=2

"CBV

,:DE〃AB,

•CE=CD=3

"CACB不

故选：A.

8.【解答】解：,・万随x的增大而减小，

.*.4-m<0,

故选：D.

9【解答】解：连接

C

〈AB是。。的直径，

JZADB=90°,

・・,圆周角ZBCD和ZA都对着血,

：.ZBCD=ZA,

VZBCZ)=25°,

JZA=25°,

ZABD=90°-ZA=65°,

故选：D.

10.【解答】解：・；DF=BD,

：.ZDFB=ZDBF

•・,四边形ABC。是正方形，

U：AD//BC,AD=BC=CD,ZADB=ZDBC=45°,

J.DE//BC,ZDFB=ZGBC,

*：DE=AD,

：.DE=BC,

・•・四边形DBCE是平行四边形，

・•・ZDEC=ND5C=45。，

・•・ZDEC=ZADB=ZDFB+ZDBF=2ZEFB=45°,

：.ZGBC=ZEFB=22.5°,ZCGB=ZEGF=22.5°=/GBC,

：.CG=BC=DE,

•；BC=CD,

：.DE=CD=CG,

：・NDEG=NDCE=45。,EC=42CD,ZCDG=ZCGD=1-(180°-45°)=67.5°,

2

ZDGE=180°-67.5°=112.5°,

•・•NGHC=NCD尸+N。尸3=90。+22.5。=112.5。,

：.ZGHC=ZDGE,

:•△CHGQAEGD(A4S),

・•・ZEDG=ZCGB=ZCBF,

：.NGQH=90。-ZEDG,ZGHD=/BHC=90。-ZCGB,

：.ZGDH=ZGHD,

：.ZGDH=ZGHD,故②符合题意；

•：NEFB=22.5。,

：.ZDHG=ZGDH=67.5°,

：.NG。尸=90。-ZGDH=22.5°=ZEFB,

：.DG=GF,

：.HG=DG=GF,

：.HF=2HG,BPEC^HF=2HG,故①符合题意；

•；ACHGmAEGD,

SACHG=SLEGD,

SACHG+SADHG=SAEGD+S工DHG,即SACDG=S四边形QHG醉&DHF,故④不符合题意；

2吉合前面条件易知等腰三角形有：△ABD.△CDB、△BDF、△CDE、△BCG、△DGH、△EGF、△CDG、△DGF

共9个，故③不符合题意；

则正确的个数有2个.

故选：B.

二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

11.［解答］解：3X2-3,

=3(x2-1),

=3(x+1)(x-1).

12.【解答】解:点(-2,3)关于原点对称的点的坐标为(2,-3).

故答案是：(2,-3).

13.【解答】解：*3<

\X+1>1②

解得，0<x<4.

故答案为：0V烂4.

14.【解答】解：根据题意得k-1^0且八=(-2)2-4x(%-1)>0,

解得ZV2且后1,

所以k的取值范围是k<2且灯1.

故答案为：左＜2且厚1.

15.【解答】解：轴，

SAOAB=-^-\k\=1,

2

而左vo,

:・k=-2・

故答案为-2.

16.【解答】解:由翻折变换的性质得：AE=EF,

VZACB=90°,AC=12,BC=5,

-AB=yJAC2+BC2=13'

设AE=EF=x,则BF=13-2尤；

分三种情况讨论：

①当B/=8C时，13-2x=5,

解得：x=4,

.\AE=4；

②当3尸=。尸时，尸在3C的垂直平分线上，

，产为A8的中点，

：.AF=BF,

.,.x+x=13-2x,

解得：尸型，

4

：.AE=^i

4

③当C尸=BC时，作CG_LAB于G,如图所示：

贝UBG=FG=LBF,

2

根据射影定理得：BC2=BG-AB,

..BG=BC2=52=25

""AB-Ti~L3'

即工（13-2x）=至，

213

解得：x=m,

26

.•q3

26

综上所述：当ABb为等腰三角形时，AE的长为：4或」旦或里旦;

426

故答案为：4或也或3.

426

三.解答题(共8小题，满分66分)

17.【解答】解：原式=4+3x1_+«-l-l

3

=4+A/§+V^-1-

=2+2

18.【解答】解：原式=

(x-1)

=x-2.X-]

(x-1)2-x(x-2)

=,1

X(x-1)

二％^。且,x=2,

***x只能取-2或-1,

19•【解答】解：设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是2元,

由题意得：典=誓+30,

x

解得：x=4,

经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意，

答：第一次每盒乒乓球的进价是4元.

20.【解答】解：(1)M?=50X40%=20,

n=50-11-20-10-3=6,

故答案为：20,6；

(2)•；中位数是数据从大到小排列的第25和第26个的平均数,

这50户的成绩的中位数在的B等级，

。等级所对应的扇形的圆心角度数是360。、旦=43.2。；

(3)1200x11+20=744(户),

50

答：估计该小区测试成绩为优秀的有744户.

21.【解答】解：(1)作AE、8尸分别垂直于无轴，垂足为E、F.

•;AAOESABOF,又空■=_1,

0B3

•OA=OE=EA=1

"OBOFFB3"

由点A在函数y=2的图象上，

X

设A的坐标是(m,1),

m

1_

・0E—m—1EA—m=1

1

"OFOF_3FBFBT

：.0F=3m,BF=3,即2的坐标是(3m,2).

mm

又点B在y=上的图象上，

x

A_3=_L,

m3m

解得k=9,

则反比例函数y=K的表达式是y=9；

XX

(2)由(1)可知，A(m,A),B(3m,—),

mm

又已知过A作x轴的平行线交y=9的图象于点C.

x

・・・C的纵坐标是工，

m

把尸』代入y=9得x=9m,

mx

・・.C的坐标是(9m,-1),

m

.*.AC=9m-m=8m.

1o

SAABC=-x8mxA=8.

2m

V

A

O\EFx

22.【解答】解:(1)'：AB=AC,。是BC的中点,

：.AD±BC,BD=DC,

是。。的半径，

.•.A。是圆。的切线；

(2)连接。尸，

,.BD=DC=2,

；BD为直径,

\BO=OD=1,

为。。切线，

•.OP=1,

：0C=3,

,.在RtAOPC中，。尸2+。。2=2。2,

,•PC=VS2-12=2V2'

rZEDC=ZPCO,ZEDC=ZOPC=90°,

•.△EOCs△尸oc,

•ECDC

,----=----J

OCPC

.EC2

*EC

：.PE=PC-EC==亚

2

23.【解答】（1）证明：由折叠得：ZFBE=ZCBE,

・・•四边形A3CQ是矩形,

：.AD//BC,

・•・ZFEB=ZCBE,

：.ZFBE=ZFEB,

；・EF=BF；

(2)解：在RSA5E中,VAB=4,AE=/[i，

：.ZAJ5E=30°,

JZAEB=60°,

由(1)知：EF=BF,

•**/\BEF是等边三角形，

\9AB.LEF,

：.AE=AF,

如图1,过A作AHLCTJ,

FC-LCD',ED」CD,

：.FC//AH//ED',

：.CH=D'H,

U：AHLCD\

：.AC=AD\

:•△AC。是等腰三角物

(3)如图1,SACDA^^AH-CD),

2

为定值，

.•.当AH最小时，△AC。面积最小，