2022年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

3.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

4.

5.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

6.

7.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

8.

9.

10.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件12.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

16.A.A.2B.1C.0D.-117.

18.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-319.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

20.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=-lnx/x，则dy=_________。

24.

25.

26.

27.

28.设y=xe，则y'=_________.

29.

30.31.32.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

33.

34.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

35.

36.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

37.

38.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

39.40.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．三、计算题(20题)41.42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.

47.

48.证明：

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.求微分方程的通解．56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.

四、解答题(10题)61.设y=ln(1+x2)，求dy。

62.

63.

64.

65.设y=x2+sinx，求y'．

66.

67.

68.

69.

70.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．五、高等数学(0题)71.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

3.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

4.C

5.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

6.B

7.D

8.A

9.A

10.C本题考查了函数的极限的知识点

11.A

12.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

13.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

14.C

15.C

16.C

17.C

18.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

19.C

20.C

21.

22.|x|

23.

24.1/6

25.(-∞0]

26.2xy(x+y)+3

27.

28.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

29.

30.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

31.本题考查的知识点为重要极限公式。32.依全微分存在的充分条件知

33.F'(x)

34.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

35.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

36.1+1/x2

37.[-11]

38.x2+y2=C

39.40.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

52.由等价无穷小量的定义可知53.函数的定义域为

注意

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

列表：

说明

60.

则

61.

62.

63.

64.65.由导数的四则运算法则可知y'=(x