信号与系统课件-第六章时域频域

第一部分信号处理与分析第六章信号与系统的时域与频域特性2023/1/162第六章信号与系统的时域与频域特性主要内容：1）信号傅里叶变换的模和相位表示，以及模和相位的意义；2）LTI系统频率响应的模和相位的表示以及其意义；3）频率选择滤波器的时域和频域特性，如何设计满足要求的滤波器。2023/1/163第六章信号与系统的时域与频域特性6.1信号的傅立叶变换及其模、相位表示其中称为傅立叶变换的模，称为傅立叶变换的相位角。1）信号可以分解成不同频率的复指数信号的“和”；2）傅立叶变换的模给出的是该频率所对应的复指数信号的相对振幅的信息；3）傅立叶变换的相位角提供的是这些复指数信号的相对相位信息，它对原信号的本质属性有显著影响。2023/1/164例1已知信号保留模的信息，而所有相位为0，则有

保留相位的信息，而所有模为1，则有比较三个信号及其傅立叶变换的异同。第六章信号与系统的时域与频域特性2023/1/165第六章信号与系统的时域与频域特性2023/1/166第六章信号与系统的时域与频域特性2023/1/167第六章信号与系统的时域与频域特性2023/1/168第六章信号与系统的时域与频域特性2023/1/169例2二维连续信号傅立叶变换和反变换二维连续周期信号傅立叶级数

第六章信号与系统的时域与频域特性2023/1/1610二维离散信号傅立叶变换和反变换二维离散周期信号傅立叶级数

第六章信号与系统的时域与频域特性2023/1/1611所有性质与一维情况类似。下面讨论二维信号的傅立叶变换的模与相位的意义。图像是最常见的傅立叶变换。原图像（信号）——

其傅立叶变换的模所对应的图像其傅立叶变换的相位所对应的图像只保持傅立叶变换的模信息（即模不变，而相位为0），然后进行反傅立叶变换所的图像只保持傅立叶变换的相位信息（即相位不变，而模为1），然后进行反傅立叶变换所的图像第六章信号与系统的时域与频域特性2023/1/16126.2LTI系统频率响应的模和相位表示一个LTI系统，输入输出信号的傅立叶变换满足：其中是该系统的频率响应。如果都表示成模和相位的关系，则有一般，称为系统的增益，称为系统的相移。一个系统对输入信号的影响，由所共同决定。第六章信号与系统的时域与频域特性2023/1/1613问题：如何保证一个LTI系统的输出信号与输入信号有相同的形状？即其中都是常数。则系统的频率响应应该满足：或第六章信号与系统的时域与频域特性2023/1/16141.系统增益特殊地，若等于1，则此系统成为全通系统此时系统的带宽为无穷大。前面曾经讲过，系统的带宽与系统的上升时间成反比：系统反应速度越快，上升时间越短，则系统带宽越大；系统反应速度越满，上升时间越长，则系统带宽越小。而任意的物理元件，即使性能越好，也不可能反应速度为无穷大，因此无穷大的带宽不可能实现。第六章信号与系统的时域与频域特性2023/1/1615事实上，通常输入信号可以近似看成具有有限带宽；也就是它的傅立叶变换只在有限区间上非零，而在此区间之外的部分，可以近似看成零。此时，可以认为输入信号为限带信号。这样，如果输入信号的带宽为，只需要系统的增益为第六章信号与系统的时域与频域特性2023/1/1616考虑前面例题，其中可以看成经过某个系统的输出信号，此时系统频率响应为即系统的增益在输入信号的限带内不恒为常数，因此输出信号不能保持输入信号的形状。第六章信号与系统的时域与频域特性2023/1/16172.线性相位若上述条件成立，称系统具有线性相位。在前面的例题中，此时系统增益在输入信号的带限内恒为常数。但是，相位为第六章信号与系统的时域与频域特性2023/1/16183.群时延具有线性相位的系统有时移性，相位特性的斜率就是时移的大小。如某系统的频率响应为：则此系统的输出可表示为：若系统的相位可以表示成：这里的对应了信号的时延，称为时群时延。第六章信号与系统的时域与频域特性2023/1/1619第六章信号与系统的时域与频域特性群时延计算公式如下：例1若系统的频率响应为：试求其群时延2023/1/16204.对数模和波特图如果将傅立叶变换的模在一个对数幅度尺度上展示，则有同时，在对数幅度尺度上，的特性更容易分析。一般地，采用对数标尺为单位，称为分贝(dB)。对于连续时间系统，通常也会采用对数频率坐标。和对所作的图称为波特图。而在离散时间系统中，会采用，但通常不采用对数频率坐标。第六章信号与系统的时域与频域特性2023/1/16216.3理想频率选择性滤波器的时域特性连续时间理想低通滤波器其带宽为，在带宽内的系统增益为1，而系统相位为0，因此当带宽选取适合时，可以得到输入信号的近似。事实上，按照前面的讨论，按照如下方式定义的滤波器同样为理想低通滤波器：第六章信号与系统的时域与频域特性2023/1/1622理想低通滤波器的冲激响应和阶跃响应为如图所示。第六章信号与系统的时域与频域特性2023/1/16236.4非理想滤波器的时域和频域特性理想滤波器的不足之处：1）频谱重叠的两个信号的分离，更需要一个从通带到阻带具有渐进过渡特性的滤波器；2）理想低通滤波器的阶跃响应，在跳变点附近出现过冲和振荡，这种时域特性不希望；3）理想低通滤波器是非因果的，不能实时实现；4）理想低通滤波器的实现非常困难。因此，更经常使用的是非理想滤波器。第六章信号与系统的时域与频域特性2023/1/1624一个非理想低通滤波器的设计通常是从两方面来考虑：1）频域特性：模特性如图。通带起伏 阻带起伏 通带边缘 阻带边缘相位特性：线性或接近线性相位。第六章信号与系统的时域与频域特性0通带过渡带阻带2023/1/16252）时域特性：时域特性的控制表现为对阶跃响应的控制，如图。上升时间 超量 振荡频率建立时间

第六章信号与系统的时域与频域特性2023/1/1626前面考虑的都是非理想低通滤波器的设计及相关参数