2024年北京石景山初三九年级上学期期末数学试题和答案

石景山区-2024学年第一学期初三期末试卷数学学校姓名准考证号1．本试卷共8页，共两部分，道题。满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。在答题卡上，选择题、作图题用铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。考生须知第一部分选择题一、选择题（共分，每题2分）第-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．x1．若3x4y(y0)，则的值是y34437473(A)(B)(C)(D)2．如图，在Rt△ACB中，C90，3，则sinA为132B(A)(C)(B)(D)41010310CA3．如图，四边形内接于⊙O，AB是直径，D是AC的中点．若B40，则A的大小为CD(A)°(C)°(B)°(D)°ABO4．将抛物线y3x2向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为(A)yx25．若抛物线yx22mx9与x轴只有一个交点，则m的值为(A)3(B)3(C)32(B)yx2(C)y3x21(D)y3x21(D)3初三数学试卷第186．如图1a，b．中国古老平距以正绳，AFE的一端A望向树顶端的点C，使视线通过“矩”的另一端E，测得8m，1.6m．若“矩”的边a，边b，则树高为(A)4m(B)(D)16mC(C)5.6mEFAHaBDb第6题图1第6题图27(4y)，(6y)在抛物线ya(x3)21(a0)上，12则下列结论正确的是(A)11y2(B)1y21(C)yy1(D)yy112218．如图，在△中，于点D，给出下面三个条件：①A；C②ABCDADC；CD③.ABDBD添加上述条件中的一个，即可证明△是直角三角形的条件序号是(A)(B)(C)(D)①②③第二部分非选择题二、填空题（共分，每题2分）9EAD的中点，连接BE交AEDCF对角线于点F．若6，则AF的长为．B10．在平面直角坐标系中，若点(3y)，(7,y)在反比例12k函数y(k的图象上，则yy2（填“>”或“<1x初三数学试卷第28．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，AB12，C则的长为．EDOPOAβEFCABα乙甲ABMBDN第题第12题第题12．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，P60，6，则⊙O的半径为．13AB，BD为30m．若在点A处测得点D的俯角为C的仰角为45约为m21.414，31.73214A，BO140．若COAA，B的大小为．BO15．如图，E是正方形内一点，满足90ABD接.若AB2，则长的最小值为．EC16．在平面直角坐标系中，抛物线yax2c(a0)的顶点为P(k)，且经过点(30)，其部分图象如图所示，下面四个结论中，y)①a0；②b2a；A3③若点M(2m)在此抛物线上，则m0；④若点Ntn)在此抛物线上且nc，则t0．-Ox所有正确结论的序号是．初三数学试卷第38三、解答题（共68分，第-21题，每题5分，第题6分，第题5分，第-26题，每题6分，第-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：8sin(tan45．18．如图，在四边形中，平分，B90．AB（1）求证：△∽△；D（2）若3，AD4，求的长．C19．已知二次函数yx22x3．（1）将yx22x3化成ya(xh)2k(a0)的形式，并写出其图象的顶点坐标；（2）求此函数图象与x轴交点的坐标；（3）在平面直角坐标系中，画出此函数的图象．20．如图，AB是⊙O的直径，弦AB于点E，A6，BE1．求⊙O的半径．OECDB21．已知二次函数yx2bxc的图象过点A(10)和B(03)．（）求这个二次函数的解析式；（）当1x4时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围．初三数学试卷第4822．如图，在四边形中，AD∥，B90，cosC3，10．5求AB的长．ADBC23．已知某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的I/A电流I（单位：A）与电阻R（单位：）成反比例函k9数关系，即I(k0)，其图象如图所示．R1）求k的值；（2）若用电器的电阻R为6，则电流IA；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流I不得超过10A，那么用电器的电阻R应控制的范围是O4R/Ω为．24．如图，在△ABO交DE，1点F在的延长线上，BAC．A2BF是O的切线；1O5，tan，求的长．E2CBDF初三数学试卷第5825．投掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被投掷后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，A处）到落地的过程中，其竖直高度ymxm示意图竖直高度y/m出手点A2落地点O水平距离x/mA2m的最高点为Pdm如下：第一次训练第二次训练第三次训练18.39md2d3P(32.9),P(43.6),P(33.4)312y2a(xh)2k(a1x22.930.15(x3)23.4根据以上信息，（1）求第二次训练时满足的函数关系式；（2）小石第二次训练的成绩d2为m；（3）直接写出训练成绩d，d，d的大小关系．123初三数学试卷第6826．在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc(a0)经过点(3ac)．（1）求该抛物线的对称轴；（2）点M2a,y)，N(a2,y)在抛物线上.若cyy，求a的取值范围．121227Rt△ACB中，90，60．D是边BA上一点（不与点B1重合且BDC得到线段DEAE．2（1）求的度数；（2）F是DE的中点，连接AF并延长，交的延长线于点G，依题意补全图形．若GACE，用等式表示线段，AF，AE之间的数量关系，并证明．EADCB初三数学试卷第7828．在平面直角坐标系O1OABC义：若点C在弦AB的垂直平分线上，且点C关于直线AB的对称点在⊙O上，则称点C是弦AB的“关联点”．1313（1）如图，点A(,)，B(,)．2222在点C(0,0)C(1,0)C(11)C(2,0)AB；1234y13A121O4xB1（2）若点C(,0)是弦AB的“关联点”，直接写出AB的长；221515（3M(0,2)，N(,0)．SO的弦PQ，使得点S是弦PQPQ的长为tS在线段上运动时，直接写出t的取值范围．初三数学试卷第88石景山区-2024学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1考生将主要过程正确写出即可。2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。第一部分选择题一、选择题（共分，每题2分）题号答案12345678BCCADCAB第二部分非选择题二、填空题（共分，每题2分）9．210．＞．414．70或110°12．2315．5−113．47.316．①③三、解答题（共分，第17-21题，每题5分，第题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）317．解：原式=8−33+1−1…………4分…………5分2=3.18）证明：∵平分，∴1=2.A12又∵ACD=B=90，∴△ACD∽△.D………3分（）解：∵△ACD∽△，BCACAD∴=.ABAC即AC2=ABAD=34=12.∵0，∴=23.…………5分初三数学试卷答案及评分参考第1页（共6页）19）y=(x2+2x+−1−3=(x+2−4.顶点坐标为(−4).（）令y=0，得…………2分x2+2x−3=0.解得1=3，2=1.∴此函数图象与x轴交点的坐标为(30)，0)．…4分（3）图象（略）.…………5分20．解：连接，如图.O的半径为x.…………1分A∵是⊙O的直径，CD，⊥1∴CE=CD=3.OE2在RtOEC中，OEC=90，由勾股定理，得OC2=OE2+CE2.CDB即x2=(x−2+2.…………4分…………5分解得x=5.O的半径为5.21）∵二次函数y=−x2+bx+c的图象过点A0)和B(0−3)，−1+b+c=,∴c=3.b=,c=3.∴这个二次函数的解析式为y=−x2+4x−3.…………3分（2）3y≤1.…………5分初三数学试卷答案及评分参考第2页（共6页）22D作⊥BC于点ECE3，…………1分在Rt△DEC中，cosC==CD533∴CE=CD=10=6，55=CD2−CE2=8．∵=B=90，∴∥．………3分ABDEC又∵∥，∴四边形ABED是平行四边形．………5分∴==8．…………6分k23）∵反比例函数I=(k0)的图象经过点(49)，R∴k=36．（）6．（）R≥3.6．…………2分…………3分…………5分24）证明：连接，如图．∵为⊙O的直径，∴=90．A1OE∴1+2=90．∵=，2CBD∴CD=，1=1BAC．2∵CBF=1，F2∴CBF=1．∴CBF+2=90．又∵为⊙O的直径，∴是⊙O的切线．…………3分初三数学试卷答案及评分参考第3页（共6页）（2）解：连接，如图．∵1=CBF，tanCBF=1，21∴在Rt△ADB中，tan1==.A21设=x，=2x，则AB=5x=5．∴x=5．OE23CBD∴CD=BD=5，=25．∵四边形ABDE内接于⊙O，∴CED=2．F又∵3=3，∴△∽△.∴CECD=.CBCACE5即=.255∴CE=2．………6分25）由题意可知y2=a(x−4)2+3.6．∵当x=0时，y=2，∴a(0−4)2+3.6=2．解得a=0.1．∴函数关系式为y=−0.1(x−4)2+3.6．2…………3分…………4分…………6分（）10．（3）ddd．213初三数学试卷答案及评分参考第4页（共6页）26）∵抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点a+c)，∴a+c=9a+b+c．∴b=2a．b∴x=−=1．2a即抛物线的对称轴为x=1．（2a0，抛物线的对称轴为x=1，∴1−2a1，a+21．…………2分∴点M−2ay)在对称轴左侧，点N(a+y)在对称轴右侧．12依题意可得点M，N，c)在抛y.设点N(a+2y2)关于对称轴x=1的对称点为点N'，,))M(1-2a,y1)c则Nay)．−,O1x2∵a0，cyy，x=112∴−a1−2a0．∴1a1．…………6分227）解：取的中点M，连接，如图.∵ACB=90，∴CM=.E又∵CAM=60，AC∴△ACM是等边三角形.∴ACM=1=60，CA=CM.∵DCE=60，M412D3∴2=3．B又∵CE=CD，∴△ACE≌△．∴CAE=4=180−1=120.初三数学试卷答案及评分参考…………3分第5页（共6页）（2线段，，之间的数量关系：=+.EAFM4N1G52D3CB证明：过点D作DN∥交于点N，如