选修3-2的4.4法拉第电磁感应定律

第四节法拉第电磁感应定律既然闭合电路中有感应电流，这个电路中就一定有电源，也就是电路中一定也有电动势甲NSG乙产生电动势的那部分导体相当于电源在闭合电路中要形成电流,必须有电源(电动势)存在,在电磁感应现象中出现了感应电流,是否也该有相应的电源呢?××××××××××××××××vvGEE在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势产生感应电动势的那部分导体就相当于电源如果电路没有闭合，这时虽然没有感应电流，但电动势依然存在一．感应电动势:感应电动势和感应电流的关系仍符合闭合电路的欧姆定律.即S+-感应电动势的大小究竟跟哪些因素有关？××××××××××××××××EvGE在利用导线切割磁感线产生感应电流的实验中，导线运动速度越快、磁体的磁场越强，产生的感应电流就越大在向线圈中插入条形磁铁的实验中，磁铁的磁场越强、插入的速度越快，产生的感应电流就越大这些经验向我们提示，感应电动势可能与磁通量的变化的快慢有关系，而磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化率表示二.法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比当各个物理量都采用国际单位制时，k＝1若闭合电路为一个n匝线圈，穿过每一匝线圈的磁通量变化率相同，则即（平均感应电动势）

物理意义与电磁感应关系磁通量Ф穿过回路的磁感线的条数多少与感应电动势无直接关系磁通量变化△Ф穿过回路的磁通量变化了多少产生感应电动势的条件磁通量变化率ΔΦ/Δt穿过回路的磁通量变化的快慢决定感应电动势的大小3.理解:Φ、△Φ、ΔΦ/Δt的意义1)磁感应强度B不变,垂直于磁场的回路面积S发生变化,ΔS＝｜S2-S1｜,此时：2)垂直于磁场的回路面积S不变,磁感应强度B发生变化,ΔB＝｜B2-B1｜,此时：4.用公式 求E的二种常见情况：（动生电动势）（感生电动势）vG=VB例：如图所示，把矩形线框垂直放置在匀强磁场B中，导轨间距为L，一根直导体棒以速度v沿导轨匀速向右滑动，此时回路中产生的感应电动势E=？四.导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLVB、L、V三者两两相互垂直θvBV1V2(1)平动切割:若导体运动方向跟磁感应强度方向有夹角(导体斜切磁感线)其中v

L,B

L,L为切割磁感线的有效长度,即棒垂直于速度方向的投影.

是B与v之间的夹角1)导线运动方向和磁感线平行时E=0；当θ=900时，E=BLV,即B、L、v两两垂直2)E=BLvsinθ适用于计算导体切割磁感线产生的感应电动势,当v为瞬时速度,计算的是瞬时电动势,当v为平均速度,计算的是平均感应电动势.3)若导体棒不是直的,E=BLvsinθ中的L为切割磁感线的导体棒的有效长度,即垂直于速度方向上的投影.Lv例：如图,水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ,它们的电阻不计,在M和P之间接有R=3.0Ω的定值电阻,导体棒长ab=0.5m,其电阻为r=1.0Ω,与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中,B=0.4T.现使ab以v=10m／s的速度向右做匀速运动.ab中的电流多大?ab两点间的电压多大?RBrPMNaQbvU=IR=1.5VE=BLV=2V=0.5A例：半径为R的半圆形导线在匀强磁场B中，以速度V向右匀速运动时，E=？E=BLVL×

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×

××例：如图，匀强磁场的磁感应强度为B，长为L的金属棒ab在垂直于B的平面内运动，速度v与L成θ角，求金属棒ab产生的感应电动势abθvE=BLVsinθ例：如图,一个水平放置的导体框架,宽度L=1.50m,接有电阻R=0.20Ω,设匀强磁场和框架平面垂直,磁感应强度B=0.40T,方向如图.今有一导体棒ab跨放在框架上,并能无摩擦地沿框滑动,框架及导体ab电阻均不计,当ab以v=4.0m/s的速度向右匀速滑动时，试求：(1)导体ab上的感应电动势的大小(2)回路上感应电流的大小E=BLv=0.80V例：如图,长为L的铜杆OA以O为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动,磁场的磁感应强度为B,求杆OA两端的电势差.ωAOA'(2)扫动切割:①以中点为轴时E=0②以端点为轴时E=BL·

=

(平均速度取中点位置线速度)③以任意点为轴时E=（L2>L1）例：如图,有一匀强磁场B=1.0×10-3T，在垂直磁场的平面内,有一金属棒AO,绕平行于磁场的O轴顺时针转动,已知棒长L=0.20m，角速度ω=20rad/s，求：棒产生的感应电动势有多大？=8×10-4V(3)转动切割:矩形线圈在匀强电磁场中,绕垂直于磁场的轴匀速转动产生感应电动势E=nBSωsinθ.其中为线圈平面与中性面(与磁场垂直的面)的夹角,n为匝数.如图，矩形线圈的长、宽分别为L1、L2，所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图示的轴以角速度ω匀速转动.线圈的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得E=BSωsinθ.如果线圈由n匝导线绕制而成，则E=nBSωsinθ.从图示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为E=nBSωsinθ(θ为线圈平面与中性面的夹角).该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关,但是轴必须与B垂直.当线圈平面与磁感线平行时E=nBSω(最大);当线圈平面与磁感线垂直时E=0(最小)例：在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线框,边长ab=L1,bc=L2线框绕中心轴00'以角速度ω由图示位置逆时针方向转动。求:(1)线圈转过1/4周的过程中的平均感应电动势(2)线圈转过1/2周的过程中的平均感应电动势B00'aωdcb例:如图，半径为r的金属环绕通过某直径的轴00'以角速度ω作匀速转动,匀强磁场的磁感应强度为B，从金属环面与磁场方向重合时开始计时,则在金属环转过900角的过程中，环中产生的电动势的平均值是多大?00'B如果所示，通电线圈在磁场中受力转动，线圈中就会产生感应电动势。感应电动势加强了电源产生的电流，还是削弱了它？是有利于线圈的转动，还是阻碍了线圈的转动？思考与讨论五.反电动势：E

FS

N

电机转动六.感应电量与感应电流:当闭合电路的磁通量发生变化时,由于感应电场(或洛仑兹力)的作用使自由电荷发生定向移动而形成,感应电流在

时间内迁移的电量(感应电量),为与v无关,仅由回路电阻和磁通量的变化量决定,与发生磁通量变化时间无关因此当把图所示矩形线圈从磁场中拉出时,快拉与慢拉通过导线框截面的电量是相同的,但感应电动势、感应电流、电功、电热、电功率、热功率等是不同的.FL1L2Bv例:如图，闭合矩形线框abcd位于磁感应强度为B的匀强磁场中，ab边位于磁场边缘，线框平面与磁场垂直，ab边和bc边分别用L1和L2。若把线框沿v的方向匀速拉出磁场所用时间为△t，则通过框导线截面的电量是().A.

B.C.

D.B七.电磁感应中的力学问题:导体中产生感应电流,在磁场中将受到安培力的作用,安培力的出现,会导致其速度、加速度的变化,这又影响到感应电动势、感应电流、磁场力,这些因素相互影响、相互依存,需要从力学角度分析导体的移动图景.思考路线是:导体受力运动产生感应电动势

感应电流

通电导体受安培力

合外力变化

加速度变化

速度变化

感应电动势变化……周而复始的循环,循环结束时,加速度等于零,导体达到稳定运动状态.要画好受力图,抓住a=0时速度v达最大值的特点.例:如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm.Ra

bmL八.电磁感应中的能量守恒:导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生感应电流,机械能或其它形式的能量便转化为电能.具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热,又可使电能转化为机械能或电阻的内能.因此电磁感应过程中总伴随着能量的转化。外力克服安培力做了多少的功,就有多少其它形式的能转化为电能.同理,安培力做功的过程,是电能转化为其它形式的能的过程,安培力做多少功,就有多少电能转化为其它形式的能.这种综合是很重要的，要牢固树立起能量守恒的思想解决这类问题的基本方法是:⑴用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向.⑵画出等效电路,求回路电阻消耗电功率表达式.⑶分析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程.例:如图所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为d，线圈ab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？

a

b

d

c九.电磁感应现象中的“双电源”问题:在电磁感应现象中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路中将产生感应电动势,该导体或回路等效于电源.在一些问题中,这样的电源有两个,称为“双电源”问题.如图所示,MN和PQ为固定于同一水平面的平行光滑金属导轨,导轨处于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中,导轨间距离为L,ac和bd为完全相同的垂直于导轨放置着的两根金属棒,现让ac棒和bd棒分别以与棒垂直的水平速度v1和v2运动,设v1>v2,则:MNPQacbd⑴两方向相反时,回路中感应电动势为E=BL(v1+v2)⑵两方向相同时,回路中感应电动势为E=