第6章 解析空中三角测量

6.1概述6.2航带网法空中三角测量6.3光束法区域网空中三角测量6.4解析空中三角测量的最新发展第六章解析空中三角测量一、解析空中三角测量的概念二、像点坐标的系统误差及改正6.1概述一、解析空中三角测量概念空中三角测量：立体摄影测量中，根据少量的野外控制点，在室内进行控制点加密，求得加密点的高程和平面位置的测量方法。分为两类：模拟空中三角测量解析空中三角测量1.定义解析空中三角测量是指用计算的方法，根据少量地面控制点，按一定的数学模型，平差解算出待定点（或加密点）的平面位置和高程及每张像片外方位元素的测量方法。也称解析空三加密或电算加密。优点：不触及被量测目标即可测定其位置和几何形状可快速地在大范围内同时进行点位测定，以节省野外测量工作量不受通视条件限制区域内部精度均匀，且不受区域大小限制单航带法区域网法按加密区域航带法独立模型法光线束法按平差模型航带法区域网平差独立模型法区域网平差光束法区域网平差2.分类平差单元为摄影测量测绘地形图、制作正射影像图提供定向控制点和像片内、外方位元素；取代大地测量方法，进行三、四等或等外三角测量的点位测定（要求精度为厘米级）；用于地籍测量以测定大范围内界址点的统一坐标；解析近景摄影测量和非地形摄影测量，用于建筑物变形测量、工业测量等；3.应用二、像点坐标的系统误差及改正引起误差的主要因素包括：

底片变形物镜畸变大气折光地球曲率1.底片变形改正变形原因：（1）在摄影曝光时，为压平底片，航摄软片要承受一定的拉力；（2）航摄像片经过显影、定影，水洗和干燥等一系列处理，产生伸缩；（3）随着时间的推移，底片要产生老化；（1）如果量测了四个或以上的框标坐标，可用双

线性变换公式进行改正

改正方法变形误差改正过程：获取相应框标点在像平面坐标系o－xy中的鉴定坐标量测四个以上框标点的像点坐标

由坐标变换式列误差方程，平差解得变换系数将任一像点的坐标量测值代入坐标变换式算得正确值（2）如果量测了框标距摄影机物镜系统设计、制作和装配中所引起的像点偏离其理想位置的点位误差称为光学畸变差。光学畸变差是影响像点坐标质量的一项重要系统误差。2.摄影机物镜畸变改正（1）

光学畸变的构成光学畸变径向畸变偏心畸变切向畸变非对称径向畸变(2)径向畸变差的表达式物理表达数学表达不同像点的径向畸变差不同----与入射角α有关，与主距有关，与像点的位置有关；径向畸变使构像点沿向径方向偏离其准确理想位置。根据系数的正负，又可分为桶形畸变和枕形畸变两类。（3)偏心畸变物镜系统各单元透镜，因装配和震动偏离了轴线或歪斜，从而引起的像点偏离其准确理想位置的误差称为光学偏心畸变。物理表达dr非对称性径向畸变dt切向畸变偏心畸变使构像点沿向径方向和垂直于向径方向相对于理想位置都发生偏离。偏心畸变表达式：p1,p2---偏心畸变系数研究表明，偏心畸变所引起的误差大约为径向畸变差的1/7-1/8【JuyangWeng，1992】径向畸变差的计算公式：一般情况下，在航摄仪检定表中，提供了不同辐射距上的畸变差值，通过公式反算待定参数，从而可求任意像点的畸变差值。畸变差的改正方法将畸变差分解在x,y方向，有此处，x,y应为改正底片变形后的像点坐标。对绝大多数物镜而言，取三个畸变系数已足够描述物镜畸变；质量好的物镜，可取前两个系数。3.大气折光改正改正公式：Aaa0x、y方向上的像点坐标改正数为：SnN4.地球曲率改正改正公式：H：摄影航高nAA0aa0HfR:地球的曲率半径RR改正值：像点坐标的系统误差改正底片变形镜头畸变大气折光地球曲率6.2航带网法空中三角测量一、基本思想与流程二、航带网法空中三角测量的建网过程三、航带网法区域网平差一、基本思想与流程将立体像对按连续像对相对定向建立单个模型，再把单个模型连结成航带模型，构成自由航带网，将航带模型视为单元模型进行解析处理，通过消除航带模型中累积的系统误差，将航带模型整体纳入到测图坐标系中，从而确定加密点的地面坐标。基本思想1.建立航带模型像点坐标量测及系统误差改正立体像对相对定向，建立单个模型模型连接，构建自由航带网2.航带模型绝对定向3.航带模型非线性改正4.加密点坐标计算基本流程二、单航带空中三角测量构网过程

1.建立航带模型

像对的相对定向和模型的连接1）连续法相对定向，建立单个立体模型b模型点在各自像空间辅助坐标系中的坐标为：注：模型点坐标是以立体像对中左摄影站点为坐标原点的坐标。2）模型连接，建立统一的自由航带网由于模型的基线分量bu是各自独立选取的，造成了各模型的比例尺大小不一致，必须进行模型比例尺的归化。通常以相邻像对重叠范围内的三个连接点的高程应相等为条件，从左向右顺次将后一模型的比例尺归化到前一模型的比例尺中，建立统一的以第一个模型的比例尺为基准的航带模型。归化系数MaMbuvwMas1s2s3Mb理论上：第二个模型及以后各模型摄站点在全航带统一的坐标求出模型比例尺归化系数后，将后一模型每个点的空间辅助坐标系以及基线分量均乘以归化系数，就可以获得与前一模型比例尺一致的坐标。m为第一个模型的比例尺分母第二个模型及以后各模型中模型点在全航带统一的坐标1）基本公式2.航带模型的绝对定向将航带模型在航带辅助坐标系中的坐标纳入到地面摄影测量坐标系中，取得模型点的概略地面摄影测量坐标。利用地面控制点解算七个绝对定向参数。2）主要流程将控制点的地面坐标转化为地面摄影测量坐标；计算重心坐标和重心化坐标按公式建立绝对定向的误差方程式解算绝对定向元素计算待定点的概略地面摄影测量坐标(1)控制点的地面坐标转化为地面摄影测量坐标YtXtZtTXYZXt0Yt0G根据首条航带内两地面控制点A，B，将地面坐标转换为地面摄影测量坐标。令重心化地面摄测坐标地面摄影测量坐标系的重心坐标（n为控制点数）(2)计算重心坐标和重心化坐标航带模型辅助坐标系中模型点的重心坐标重心化模型点坐标(3)建立重心化后的绝对定向误差方程式解算绝对定向元素计算待定点的概略重心化地面摄影测量坐标由于只计算一次，所以此绝对定向称为概略定向，求出的坐标称为概略地面摄影测量坐标。3.航带模型的非线性改正航带网的变形很复杂，无法用一个简单的数学公式精确表达，通常采用多项式逼近法。多项式逼近:用一个多项式曲面Z=f(x,y)表示复杂的变形曲面,利用提供的控制点的已知值与加密计算值间的不符值，通过最小二乘拟合，使得控制点处的变形值与实际变形值的差值最小，从而确定变形曲面。1）不完全三次多项式改正航带网非线性改正常用的多项式：一般多项式平面采用正形变换多项式，高程仍用一般多项式将重心化概略地摄坐标作为观测值利用控制点的两套坐标求解出非线性变形系数ai、bi、ci。则误差方程式为：经非线性改正后的坐标：2）平面正形变换多项式改正航带网非线性变形的公式平面变换高程变换按照单航带法构成自由航带网利用本航带的控制点及与上一航带的公共点对每条航带模型进行绝对定向，将整区各航线纳入统一的坐标系中同时解求各航带非线性变形改正系数计算各加密点坐标1.基本思想三、航带法区域网平差平差单元：以一条航带作为平差计算单元，平差条件：利用已知控制点内业加密坐标应与外业实测坐标相等，相邻航带间公共连接点上的加密坐标应相等为平差条件。平差目的：在全区域范围内把航带网模型坐标视为观测值，用最小二乘法整体解算各航带网的非线性变形改正系数，最终计算出整个测区内所有加密点的地面测量坐标。平差模型：多项式改正2.解算过程

区域网概算：建立统一的区域网，获得模型点的概略地面摄测量坐标。区域网整体平差：求解出各航带的非线性改正系数，计算加密点地面测量坐标。区域网概算1）建立自由比例尺的单航带网（同单航带法）2）各航带模型的绝对定向，以构建区域网选定地面一已知控制点作为地面摄影测量坐标系的原点，将控制点的地面测量坐标转化为地面摄测坐标。首条航带建立后，利用航带内的控制点进行概略绝对定向，求得加密点的概略地摄坐标。第二条及以后各条航带，按照本航带内的控制点及与上条航带间的公共点进行概略绝对定向，求得航带内加密点的概略地摄坐标。区域网的整体平差解算1）建立误差方程式重心和重心化坐标计算每条航带重心的地摄坐标每条航带重心的概略地摄坐标为重心化地摄坐标重心化概略地摄坐标（2）建立误差方程式平差条件:已知控制点内业加密坐标应与外业实测坐标相等，相邻航带间公共连接点上的加密坐标应相等如采用二次多项式拟合航带网的非线性变形改正，则对控制点而言：取绝对定向后的重心化概略地摄坐标为观测值，可列出如下方程式：公共点在相邻航带中经改正后的坐标应相等，有写成误差方程式：采用二次多项式拟合航带网的非线性变形改正，则Pi=1以X为例，可列出如下误差方程式：取绝对定向后的重心化概略地摄坐标为观测值，可列出如下方程式：Pi=1/2总的误差方程式2．加密点的地面坐标计算注意：航带间公共连接点的坐标值，应由两相邻航带中该点的计算坐标取平均值作为该点的地面测量坐标6.3光束法区域网空中三角测量一、基本思想与流程二、像片外方位元素和地面点坐标初始值的确定三、误差方程式与法方程式的建立四、加密点坐标的计算五、解析空中三角测量的精度六、附加参数的自检校光束法区域网平差一、基本思想与流程

以一张像片构成的一个光束作为一个平差单元，以共线条件方程作为平差的基础方程，通过各光束在空间的旋转和平移，使模型之间的公共光线实现最佳交会，将整体区域最佳地纳入到控制点坐标系中，从而确定加密点的地面坐标及像片的外方位元素。基本思想一、传统摄影测量加密XZYSS高程控制点平高控制点待定点基本理论公式获取每张像片外方位元素以及待定点坐标近似值；从每张像片上控制点、待定点的像点坐标出发，按共线条件列出误差方程；建立法方式，并进一步得到改化法方程，通常是建立消去待定点坐标改正数的改化法方程式；解求改化法方程式，求出每张像片的外方位元素；按空间前方交会计算待定点坐标。基本流程二、像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定航带法区域网空中三角测量的结果作为光束法区域网平差的初始值。三、误差方程式与法方程式的建立误差方程法方程法方程式求解改化法方程式消去待定点的坐标改正数x，得改化法方程式为：四、加密点坐标的计算提问：当求出了区域中每张像片的外方位元素后，如何求待定点的地面坐标？方法一：双像空间前方交会方法二：多片前方交会初始值加上改正数后即为加密点的地面坐标。现有一区域共3条航线，每条航线有4张像片，全区域内有4个平高控制点，12个加密点，如图所示。现用光束法区域网平差方法求解加密点坐标。问：全区可列出多少个误差方程式？有哪几类待求未知数？每类有多少个未知数？1234总结：三种平差方法比较航带法独立模型法光束法平差单元航带单元模型单张像片（光束）观测值各点概略地摄坐标模型坐标像点坐标未知数各航带非线性变形改正系数各模型空间相似变换参数及加密点坐标各像片外方位元素及加密点坐标平差数学模型多项式空间相似变换公式共线方程原理近似严密最严密精度低高最高应用小比例尺低精度加密测图加密低级大地测量三角网及高精度数字地籍测量测量地界点比较项目平差方法五、解析空中三角测量的精度理论精度：把待定点的坐标改正数视为随机变量，在最小二乘平差中求出坐标改正数的方差-协方差阵通过对理论精度的研究，得到的误差分布规律为：（1）三种加密方法最弱点精度位于区域网四周，区域网内部精度比较均匀，因此，平面控制点应该布设在区域的四周才能起到控制精度的作用；（2）当控制点稀疏布设时，理论精度会随区域网的增大而降低，但通过增大旁向重叠，可以提高区域网平面坐标的理论精度；（4）区域网平差高程的理论精度取决于控制点定向的跨度，与区域大小无关。（3）当周边密集布点时，理论精度对航带法而言小于一条航线的测点精度，对独立模型法而言，相当于一个单元模型的测点精度，光束法区域的理论精度不随着区域大小而改变；实际精度：利用大量的野外实测控制点作为检查点，其值作为真值，将摄影测量加密计算得到的点位坐标与实测坐标相比，计算点位坐标精度。六、附加参数的光束法区域网平差自检校区域网平差：把观测数据中可能存在的残余系统误差，用未知数构成的多项式表示，列入区域网平差过程。在共线条件方程中，利用若干附加参数来描述系统误差模型，在区域网平差的同时解求这些附加参数，以自动测定和消除系统误差附加参数主要反映这些系统误差的影响，可表示为像点坐标的函数常采用的系统误差模型，可以用一般的数学模型去拟合，也可以从引起系统误差的物理因素出发推导出。波恩大学的光束法平差程序BOBUE，附加参数为1.一般多项式2.模拟物理因素作用的系统误差模型Bauer实用误差模型径向改正项x,y轴不正交改正项仿射改正项误差方程将附加参数作为带权观测值，如果将外业控制点也处理成带权观测值，则平差的误差方程式为X1--外方位元素和坐标未知数改正数向量；X2--控制点坐标的改正数向量；X3--附加参数向量传统的摄影测量目标定位过程

像控测量获得GCP坐标空三加密解算像片外方位元素Xs,Ys,Zs,,,前方交会解算地面点坐标航空摄影外业控制空三加密6.4解析空中三角测量的最新发展一、GPS辅助空中三角测量GPS定位技术在航空摄影测量作业中主要用于1.获取空中三角测量所需的地面控制获取地面控制是一种采用GPS卫星网静态测量技术来取代常规大地测量以获取摄影测量加密所需地面控制点的方法。2.获取空中三角测量所需的空中控制利用GPS动态定位技术在航空摄影的同时测定摄影中心的空间位置，以直接用于空中三角测量解算，通常称为GPS辅助空中三角测量。极大地减少甚至完全免除常规空中三角测量所必需的地面控制点，以节省野外控制测量工作量、缩短航测成图周期、降低生产成本、提高生产效率作业过程现行航空摄影系统改造及偏心测定航空摄影前，所用航摄飞机由制造商按要求在飞机顶部加装了高动态航空GPS天线带GPS信号接收机的航空摄影解求航摄仪曝光时刻GPS天线相位中心的三维坐标-GPS摄站坐标及其方差-协方差阵GPS摄站坐标与摄影测量数据联合平差，以确定目标点位并评定其质量GPS航空摄影系统的空间偏移YZX机载GPS接收机天线的中心不可能与航摄仪物镜后节点重合，产生偏心矢量A机载GPS天线相位中心航摄仪投影中心SMZYXuvwxy带GPS的航空摄影GPS辅助光束法平差误差方程是在自检校光束法区域网平差基础上顾及摄影中心与机载GPS天线相位中心几何关系所得到的一个基础方程投影中心与GPS天线相位中心之几何关系A机载GPS天线相位中心航摄仪投影中心SMZYXuvwxyGPS摄站坐标误差方程顾及动态GPS定位之系统误差t0为参考时刻；aX，aY，aZ，bX，bY，bZ为GPS摄站坐标漂移系统误差改正参数。线性化之误差方程GPS辅助光束法误差方程将GPS摄站坐标视为带权观测值引入自检校光束法平差所得到的一个基础方程中国GPS空三试验区分布图承德(1998)面积:81000km2黑龙江(1996~1998)

面积:17600km2北京(1996~1998)

面积:205km2

天津(1995)面积:1100km2太原(1994)面积:10km2中越边界(1996~1998)

面积:10700km2海南岛(1996~1998)

面积:30000km2总面积：364000km2加密区：150000km2新疆(2002~2004)面积:142000km2酒泉(2004)面积:32000km2秦岭(2004)面积:24000km2敦煌(2004)面积:25000km2GPS辅助空三结果分析1.带地面控制的GPS辅助光束法区域网平差理论精度非常好：平面1.2so~3.6so，高程1.9so~4.4so，达到自检校光束法区域网平差精度2.实际精度:平面1.6so~4.3so，高程1.2so~3.1so，高程方面与理论精度完全符合，平面位置由于内业判点误差等导致与理论精度有一定差距。但平差结果完全满足测图控制对加密成果的精度要求3.无地面控制GPS辅助光束法区域网平差具有较大的系统