第十三章 工程力学之交变应力

§13–1交变应力与疲劳破坏第十三章工程力学之交变应力§13–2交变应力的循环特征、应力幅和平均应力§13–3对称循环下构件的持久极限§13–4影响构件持久极限的主要因素§13–5提高构件抗疲劳能力的措施§13-1交变应力与疲劳破坏交变应力一、交变应力交变应力：随时间作周期性变化的应力对于矿山、冶金、动力运输、机械及航空航天飞行器等，它们的很多零部件及构件都承受着随时间作周期性变化的应力，即交变应力。例13-1：图13-1（a）所示火车轮轴，承受由车厢传来的外载荷P，在P力作用下，中间一段处于纯弯曲状态，且有不变的弯矩Pa，如图13-1（b）所示。火车前进时，设轮轴以等角速度ω旋转，以中间一段某一截面上的A点为研究对象，如图13-1（c）所示。交变应力设t=0时，A在位置1，应力t时刻可以看出，轮轴旋转一圈，A的应力变化为称A经历了一个应力循环,随着轮轴不停的旋转，A点反复经受上述应力循环。所以A点受到的是随时间作周期性变化的应力，即交变应力。交变应力例13-2：如图13-2（a）所示齿轮传动机构中，在啮合力作用下，齿根处的A点承受弯曲。齿轮每转一圈，轮齿就啮合一次，A点就经历一个应力循环，应力循环曲线如图13-2（b）所示。所以A点同样受到交变应力的作用。交变应力二、疲劳破坏1、疲劳破坏：构件在交变应力作用下所发生的破坏，称为疲劳破坏，又称疲劳失效，简称疲劳。2、疲劳破坏的特点破坏时构件内的最大应力低于材料的强度极限，甚至低于材料的屈服极限。如火车轮轴为45号钢，当σmax=-σmin=260MPa时，大约经历107次应力循环，轮轴就发生疲劳破坏，而45号钢在静载下的强度极限为600MPa。经过相当长的一段工作时间，即有相当数量的应力循环次数后，构件才发生破坏。破坏是突然发生的，即使是塑性很好的材料，破坏前也没有明显的塑性变形，就发生突然的脆性断裂。交变应力在破坏的断口上，呈现两个区域：光滑区和粗糙区，如图13-3所示。三、疲劳破坏的过程分析最初的经典理论认为，构件在交变应力的长期作用下，“纤维状结构”的塑性材料变成“颗粒状结构”的脆性材料，因而导致脆性断裂，并称之为“金属疲劳”。但近代金相显微镜观察的结果表明，金属材料的结构并不因交变应力而发生变化，上述解释并不正确，但“疲劳”这个词却一直沿用至今。交变应力新的疲劳理论认为，疲劳破坏的过程可分为三个阶段：①裂纹源的形成当交变应力的大小超过一定数值时，经过多次应力循环后，构件内结构比较弱的部位及有应力集中的部位，将首先出现微观裂纹（裂纹长度一般为10-7m~10-4m），分散的微观裂纹经过集结沟通，形成宏观裂纹（裂纹长度大于10-4m），把这些宏观裂纹称为裂纹源。②宏观裂纹的扩展由于裂纹尖端存在着严重的应力集中，随着交变应力的循环，裂纹逐渐扩展，在扩展过程中，裂纹两边的材料时而分开，时而压紧，相互研磨，形成断口的光滑区。③脆性断裂随着裂纹的扩展，当截面残存部分的材料不足以承受外载荷时，构件就在某一次载荷作用下发生突然的脆性断裂，形成断口的粗糙区。交变应力由于构件在发生疲劳破坏时没有明显的塑性变形，裂纹也不易觉察，破坏突然发生，容易造成严重事故。而统计结果表明，在各种设备零部件的断裂事故中，有大约80%是疲劳破坏，而航空零部件的疲劳破坏比例就更高。所以，对承受交变应力的构件必须进行疲劳强度分析，对使用期限中的构件，例如火车轮轴等，要定期进行检修。§13-2交变应力的循环特征、应力幅和平均应力交变应力一、交变应力的基本参数交变应力的各个参数是影响构件疲劳破坏的很重要因素，以图13-4所示交变应力为例，来介绍交变应力的基本参数1、周期：一个应力循环（从a到b）所用的时间3、最大应力：交变应力的最大值。2、循环特征r：最小应力与最大应力的比值，即（13-1）交变应力4、最小应力：交变应力的最小值。5、平均应力：最大应力与最小应力代数和的二分之一（13-2）6、应力幅：最大应力与最小应力代数差的二分之一（13-3）交变应力二、常用的两种特殊的交变应力1、对称循环交变应力：如图13-1所示火车轮轴所受的交变应力，σmax=-σmin，循环特征r=-1，把这种交变应力称为对称循环交变应力。2、脉动循环交变应力：图13-2（b）所示齿根处交变应力的σmin=0，则循环特征r=0，称为脉动循环交变应力。§13-3对称循环下构件的持久极限交变应力一、对称循环下的弯曲疲劳试验1、试件：将所要测定的材料加工成图135所示、表面光滑的试件10根左右，把这些试件称为光滑小试件。2、试验原理及过程：图13-6所示为疲劳试验原理示意图。试验过程中外载荷P不变，电动机通过主轴带动试件转动。每旋转一周，截面上的点便经历一次对称循环交变应力。交变应力试验中通过调整P，来调整交变应力的最大值σmax,i，开动电动机带动试件转动，直至发生疲劳破坏，通过计数器记录循环次数Ni第一个试件，调整最大应力σmax,1≈70%σb，循环次数N1；第二个试件，令σmax,2<σmax,1，循环次数N2；第三个试件，令σmax,3<σmax,2，循环次数N3；第N个试件，令σmax,N<σmax,N-1，循环次数NN；……交变应力3、试验数据处理以循环次数N为横坐标，交变应力的最大值为纵坐标，将试验数据绘成如图13-7所示的曲线，称为应力-寿命曲线，又称S-N曲线交变应力4、试验结果分析从试验曲线图13-7可以看出，当应力降到某一极限值时，S-N曲线趋近于水平线。这表明：只要应力不超过这一极限值，N可以无限增大，即试件可以经受无限多次应力循环而不会发生疲劳。这一极限值称为持久极限，用σr来表示。例如对称循环交变应力的循环特征r=-1，则对称循环交变应力下的持久极限用σ-1来表示。二、持久极限持久极限：材料能经受无限多次应力循环而不发生疲劳破坏的最大应力值。交变应力试验表明：对于钢制试件（黑色金属），当应力循环次数N=107时，疲劳曲线就接近水平，所以，就把在107次循环下仍未疲劳的最大应力，规定为这类材料的持久极限，而把N0=107称为这类材料的循环基数。有色金属及其合金，比如铝，其S-N曲线没有明显的水平线。通常根据构件使用寿命的需要规定一个循环基数，如取N0=108，把它对应的最大应力作为这类材料的条件持久极限。§13-4影响构件持久极限的主要因素交变应力一、构件外形的影响由于结构和工艺的要求，大部分实际构件的外形都是变化的，如螺纹、键槽、轴肩等，这些结构会引起应力集中，从而更容易形成疲劳裂纹，显著降低持久极限。用有效应力集中系数kσ

或kτ

来表示持久极限降低的程度，公式为工程中为使用方便，把关于有效应力集中系数的数据整理成曲线或表格。（13-4）交变应力图13-8给出了钢阶梯轴在弯曲对称循环时的有效应力集中系数。二、构件尺寸的影响试验表明：几何形状完全相似的试件，横截面尺寸越大，持久极限越低。交变应力分析有以下几个方面的原因：尺寸大的构件所用材料较多，材料中所包含的杂质、裂纹就比较多，从而有更多机会形成疲劳裂纹。尺寸大的构件有更多的材料处在高应力区域，而裂纹源一般都出现在高应力区域内，所以尺寸大的构件产生裂纹源的概率也比较大。现以两个受扭转的圆轴为例来加以说明。设图13-9所示两个受扭转圆轴具有相同的最大扭转剪应力，很明显，横截面面积较大的圆轴有更多的材料处于高应力区域τmax2≤τ≤τmax内。交变应力用尺寸系数εσ或ετ表示构件尺寸对持久极限的影响，公式为（13-5）表13-1给出了碳钢和合金钢在不同尺寸下的尺寸系数。交变应力三、构件表面质量的影响光滑小试件的表面是经过磨削加工的，实际构件的表面加工质量如果低于磨削加工，则其持久极限将降低。因为表面加工的刀痕、擦伤等都会引起应力集中，从而降低持久极限。用表面质量系数β表示表面质量对持久极限的影响，公式为（13-6）工程中β的数值同样可以通过查表获得。表13-2给出了不同表面粗糙度的表面质量系数。交变应力综合考虑上述三个方面因素的影响，实际构件的持久极限为或（13-7a）（13-7b）例如弯曲对称循环下实际构件的持久极限为交变应力例13-3：如图13-10所示一火车轮轴，其轴径处的结构如图所示，轴的材料为碳钢，σb=560MPa，σ-1=250MPa，试求这段轴的弯曲持久极限。分析：轮轴在对称循环的交变应力下工作，其实际的持久极限为所以首先要根据轮轴的实际情况求得各影响系数。解：

（1）有效应力集中系数kσ

交变应力由图13-8可得由线性插入法可得交变应力（2）尺寸系数εσ查表13-1得碳钢直径d=115mm时的尺寸系数为（3）表面质量系数β由表13-2查得车削加工表面粗糙度0.8时的表面质量系数由线性插入法可得交变应力（4）轮轴的实际持久极限轮轴的实际持久极限为§13-5提高构件抗疲劳能力的措施交变应力一、采用合理的结构形式，减缓应力集中合理的结构形式，包括尽量避免出现方形或带有尖角的孔和槽；在横截面尺寸突然改变的地方，如轴肩，采用如图13-11所示的圆弧作过渡，而且过渡圆角越大越好。二、提高构件表面质量，以提高构