高中物理必修二第五、六章复习

复习纲要一.曲线运动1.概念:轨迹是曲线的运动叫曲线运动。2.速度方向：

曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向在曲线的这一点的切线方向上。3.曲线运动是变速运动。

二.物体做曲线运动的条件当物体所受合力的方向跟它速度的方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。思考与讨论：飞机扔炸弹，分析为什么炸弹做曲线运动？分析：炸弹离开飞机后由于惯性，具有与飞机同样的初速度，且受重力，初速度与重力成90。，所以做曲线运动。物体运动性质物体做匀速直线运动或静止合外力为零或不受外力合外力不为零合外力方向速度方向同一直线上不在同一直线上变速直线运动曲线运动[训练]1、关于曲线运动，下列说法正确的是…….()A曲线运动一定是变速运动B曲线运动速度的方向不断变化，但速度的大小可以不变C曲线运动的速度方向可能不变D曲线运动的速度大小和方向一定同时改变

AB2、某物体受同一平面内的几个力作用而做匀速直线运动，从某时刻起撤去其中一个力，而其它力不变，则该物体()A、一定做匀加速直线运动

B、一定做匀减速直线运动

C、其轨迹可能是曲线

D、其轨迹不可能是直线C匀变速曲线运动（a不变,如：抛体运动，a=g,v大小，方向都变）匀减速速直线运动：a不变，v减大，a与v方向相反匀变速直线运动（a不变，v大小变)变速直线运动（V变化，a≠0）匀速直线运动(V不变，a=0)1.运动的物体直线运动(F合与v的方向在一条线上)（特点：V方向变化）曲线运动（条件：F合与v的方向不在一条线上，F合与v方向之间夹角θ，θ≠0º和180º）非变速直线运动(a变化)匀加速直线运动：a不变，v增大，a与v方向相同非匀变速曲线运动（a变化,如：匀速圆周运动，v大小不变，方向都变）（一）.运动的合成与分解：1.运动的合成与分解是指s，v，a的合成与分解。2.分运动的独立性，合运动与分运动的等时性。3.运动的合成与分解遵循平行四边形定则。二.合运动性质的判定：1.判定依据：受到合外力F合物体的初速度v0运动性质三、运动的合成与分解

2.判定方法：（1）作图法：作出各时刻位置，画轨迹，判断是直线还是曲线运动，（2）计算法：求出合成后s，v，a，F，根据其特点判断运动性质。3.合成性质分析：（1）两个同一直线上的分运动的合成：正V2=5m/sV1=-2m/s(a)V1=2tV2=-2m/s（b）方法：取正方向，求合运动，

a.V=3m/s作匀速直线运动，

b.v=2t-2（m/s）作匀变速直线运动。a=2m/s2（2）互成角度的两个分运动的合成：

a.两个匀速直线运动的合成：V大小方向一定，合运动是匀速直线运动v1v2vv1v2vb.一个匀速直线运动，另一个是初速度为0匀加速直线运动(a大小方向一定)v01V02=0a合=a2匀加速直线匀速直线v01V02=0a合=a2匀加速直线匀速直线c.一个匀速直线运动，另一个是初速度不为0匀加速直线运动v01V02a合=a2匀加速直线匀速直线V合v01V02a合=a2匀加速直线匀速直线V合合运动是曲线运动（匀变速曲线运动）合运动是曲线运动（匀变速曲线运动）d.两个初速为0的匀加速直线运动的合成:合运动是初速为0的匀加速直线运动。V02=0a2匀加速直线a合V01=0a1匀加速直线V合初=0V02=0匀加速直线a合V01=0a1匀加速直线V合初=0a2V合初=V02匀加速直线a合a1匀加速直线a合a1a2e.一个初速为0的匀加速直线运动，另一个是初速度不为0的匀加速直线运动的合成V01=0a2V合初=V02V01=0V02匀加速直线a合a1匀加速直线a合a1a2f.一个初速不为0的匀加速直线运动，另一个是初速度也不为0的匀加速直线运动的合成V01a2V02V01V合初V合初与a合夹角为0V合初V合初与a合夹角为0合运动是初速不为0的匀加速直线运动。V02匀加速直线a合a1a合a1V01V02V01V合初V合初与a合夹角为V合初V合初与a合夹角为合运动是初速不为0的曲线运动。a2a2

1．两个匀速直线运动的合运动运动．2．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动．一定是匀速直线小结：合运动的轨迹判定：合初速度与合外力是否在一条线上。3两个初速度为零的匀变速直线运动合运动一定是初速度为零匀变速直线运动。合运动的方向即为合加速度的方向4．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动．若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动．1.关于运动的合成以下正确的是：（）

A两个直线运动的合运动一定是直线运动，

B两个直线运动的合运动可以是曲线运动，C两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，

D两个分运动的时间一定和合运动的时间相等。BCD竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有红蜡烛块从玻璃的下端匀速上浮。若使玻璃管匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是：

A直线P，B曲线Q，

C曲线R，D无法确定

3.一质点在水平面内运动，在xoy坐标系中，质点（x，y）随时间t的变化规律是，以下正确的是：（）A质点的运动是匀速直线运动，B质点的运动是匀加速直线运动，C质点的运动是匀变速曲线运动，D质点的运动是匀速圆周运动。B4.一质点在xoy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是

:（）A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速

B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速

C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速

D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速ＢＤ5.如图甲所示，m=2kg的物体在x轴方向上分速度的vx-t图象，如图乙所示是该物体在y轴方向上分速度的vy-t图象.求：

（1）物体受到的合外力；（2）t=0时物体的速度；（3）t=8s时物体的速度；（4）t=4s时物体的位移；（5）质点的轨迹方程。1N，3m/s,5m/s,12.6m,6.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d=H-2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做()(A)速度大小不变的曲线运动．(B)速度大小增加的曲线运动．(C)加速度大小方向均不变的曲线运动．(D)加速度大小方向均变化的曲线运动．ABBC7、关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（）A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替解析从运动合成或分解的法则——平行四边形法则出发思考，明确运动分解的意义、方法，可做出正确的判断，答案为ABD8、在一无风的雨天，雨滴竖直下落至地表的速度v1=8m/s，一辆汽车以v2=6m/s的速度匀速行驶，求车上的人看到雨滴的速度大小与方向。解析如图所示，当观察者处于汽车上时，观察到雨滴同时参与两个分运动，一是竖直下落运动，二是朝向汽车的运动，此运动的速度v2′与v2大小相等、方向相反，所以雨滴相对汽车的速度v为v1、v2′的合速度（例2）v==m/s=10m/s设v与竖直方向的夹角为α则tanα=所以α≈37°速度方向与竖直方向夹角为37°偏向后9、玻璃板生产线上，宽9m的成型玻璃板以4m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为8m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？解析要切成矩形则割刀相对玻璃板的速度垂直v，如图设v刀与v玻方向夹角为θ，cosθ=v玻/v刀=4/8，则θ=300。v===4m/s，时间为t=s/v=9/4=2.25s四、小船渡河问题一条宽度为L的河，水流速度为Vs，已知船在静水中的航速为Vc，船过河时，船的实际运动（即相对于河岸的运动）可以看成是随水以速度Vs漂流的运动和以Vc相对于静水的划行运动的合运动。随水漂流和划行这两个分运动互不干扰而具有等时性。（1）怎样渡河时间最短？设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需时间为：可以看出：L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1，所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，.VsVcθV2甲V1VsVcθ乙θVVsVcθ丙VαABE图2（2）若Vs＜Vc，怎样渡河位移最小？渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：Vccosθ─Vs=0.

所以θ=arccos（Vs/Vc），因为0≤cosθ≤1，所以只有在Vc>Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。（3）若Vs＞Vc，怎样渡河位移最短？如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使船的位移最短呢？如图2-丙所示，设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。可以看出：α角越大，船的位移越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据cosθ=Vc/Vs，船头与河岸的夹角应为：θ=arccos（Vc/Vs）此时渡河的最短位移为：思考：过河的最短时间和最短位移分别决定于什么？五、连带运动问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。1.如图所示，车甲以速度v1拉车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2解法1甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cosα，两者应该相等，所以有v1∶v2=cosα∶1甲乙αv1BCAO（例6-2）解法2取OB=OC，Δt→0则∠CBA=900AC=AB/cosαv1=v2cosα评析本题关键在于分清乙车运动速度v2是合运动的速度，沿绳方向是分运动速度v1甲乙αv1v22.光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连，如图。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比va∶vb？vavbαα解析a、b沿杆的分速度分别为vacosα和vbsinα∵vacosα=vbsinα∴va∶vb=tanα∶1vavbαα（一）、平抛运动的特点：

1、初速度方向为水平

2、只受重力作用

3、运动轨迹是曲线

（二）、平抛运动的分解竖直方向：自由落体运动水平方向：匀速直线运动六、平抛运动(三)、平抛运动的公式22022)(gtvvvvyxt+=+=Vx=V0=Vcosα水平速度：Vy=gt=Vsinα竖直速度：1、速度)221()(

22022gttvyxOPs+=+==

水平位移：x=V0t=Scosαy=21gt2=Ssinα竖直位移：2、位移

该实验的平抛运动可以看成是两个分运动的合成：一个是水平方向的匀速直线运动，其速度等于平抛物体的初速度；另一个是竖直方向的自由落体运动。利用有孔的卡片确定做平抛运动的小球运动时的若干不同位置，然后描出运动轨迹，测出曲线任一点的坐标x和y，利用就可求出小球的水平分速度，即平抛物体的初速度。实验原理:七、平抛运动实验斜槽，竖直固定在铁架台上的木板,白纸,图钉，小球，有孔的卡片，刻度尺，重锤线。实验器材:实验步骤:1．安装调整斜槽：用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的末端处，能使小球在平直轨道上的任意位置静止，就表明水平已调好。

2．调整木板：用悬挂在槽口的重锤线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行.然后把重锤线方向记录到钉在木板的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。

3．确定坐标原点O：把小球放在槽口处，用铅笔记下球在槽口时球心在图板上的水平投影点O，O点即为坐标原点。

让小球从斜槽上的定位器处释放,观察小球的运动轨迹,并在木板的平面上用手按住卡片，调整卡片的位置,使从槽上滚下的小球正好穿过卡片的孔,然后用铅笔在卡片孔上点个黑点,这就在白纸上记下了小球穿过孔时球心所对应的位置.用同样的方法,可找出小球平抛轨迹上的一系列位置.取下白纸用平滑的曲线把这些位置连接起来即得小球做平抛运动的轨迹.4．描绘运动轨迹：

以O点为原点画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴(过O点作y轴的垂线),并在曲线上选取A、B、C三个不同的点,用刻度尺和三角板测出它们的坐标x和y，用公式x=vt和y=1/2gt2计算出小球的初速度v，最后计算出v的平均值,并将有关数据记入表格内。5．计算初速度：1．实验中必须保持通过斜槽末端点的切线水平，方木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。2．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止滚下。3．坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在木板上的水平投影点。4．要在平抛轨道上选取距O点远些的点来计算球的初速度，这样可使结果的误差较小。注意事项:1：本实验测v0时产生误差，不影响误差的因素是：（）

A.弧形槽与球间有摩擦

B.弧形槽末端切线不水平

C.小球受空气阻力

D.小球每次自由滚下的位置不同A

2、水平抛出一个小球，经过一段时间球速与水平方向成450角，再经过1秒球速与水平方向成600角，求小球的初速大小。abssh1h2c3、如图为平抛运动轨迹的一部分，已知条件如图所示。求：4：某同学在做“研究平抛运动”实验时得到了如图所示的物体运动轨迹，o、a、b三点的位置在运动轨迹上已标出，则x/cmy/cm10204030oab（1）小球平抛的初速度v0=

m/s（g=10m/s2)（2）小球开始做平抛运动的位置坐标x=

cm,y=

cmx/cmy/cm10204030oab解：从o到a、a到b水平位移s=20cm=0.2m，则时间相等，设为△t在竖直方向上物体做自由落体运动，第一个△t时间内的位移y1=10cm=0.1m，第二个△t时间内位移y2=20cm=0.2m。由有：得：①在水平方向上：②由①②有：设小球从出发运动到a点所花时间为t，运动到a点时竖直方向的分速度为vy，则③a点是从o到b的中间时刻，则④由③④有：故：出发点距离a点竖直距离为：故：出发点距离a点水平距离为：抛出点的坐标为o点不是平抛运动的起点八、圆周运动1、描述圆周运动快慢的物理量：3.匀速圆周运动物理量：不变：变化：角速度、周期、频率、转速、速率线速度、向心加速度、合外力4.线速度：角速度：(ω一定时，v与r成正比)(v一定时，ω与r成反比)①不打滑下，皮带上及与带相切的各点V大小相等。②同一转轴上的物体上的各点ω相同ABCABo5、两个有用的结论：九、May2007苏志斌.《圆周运动》.2007年阜阳市中小学电教作品评选49实质：匀速圆周运动是一种变速曲线运动，“匀速”是指线速度的大小不变，即“匀速率”。

匀速圆周运动定义：物体沿着圆周运动，且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。特点：线速度的大小不变，方向时刻改变v可见：尽管做匀速圆周运动的物体在各个时刻的线速度大小相等，但线速度的方向是不断变化着的匀速圆周运动是变速运动！速率不变是线速度大小不变的运动！vvo1、水平面内的圆周运动（1）汽车转弯NGf十、生活中圆周运动实例分析安全速率与m无关！（2）汽车过桥2、火车转弯rmgF静OFNOθO'FTmgF合θFNmgθ几种常见的匀速圆周运动mgFNrF静ORF合火车转弯圆锥摆转盘滚筒几种常见的圆周运动FN圆台筒F合Ormg两种情景:（一）小球无支撑(在竖直平面内过最高点的情况)甲r绳V乙rV十一、绳球和杆球模型（二）小球有支撑(在竖直平面内过最高点的情况)V丁丙r杆V3.如图丁所示,小球过最高点时,光滑轨道对小球的弹力情况:(1).V＝0时,内轨道对小球有竖直向上的支持力FN,且FN＝mg(2).0＜V＜gr时,内轨道对小球有竖直向上的支持力FN,大小随速度的增大而减小,取值范围:0＜FN＜mg(3).V＝gr时,内、外轨道对小球的作用力FN＝0(4).V＞gr时,外轨道对小球有竖直向下的压力,大小随速度的增大而增大三.例题例1.长L＝0.5m、质量可以忽略的杆,其下端固定于O点,上端连有质量＝2㎏的小球,它绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动.当通过最高点时,如图所示,在下列情况下,求杆受到的力.(g＝10m/s2).OV(1).当V1＝1m/s时,F1＝？(2).当V2＝4m/s时,F2＝？(3).通过最低点时,情况又如何呢?(4).如果和小球相连的是细绳而不是细杆,情况又如何呢?例2.一细杆与水桶相连,水桶中装有水,水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动,如右图所示,水的质量是m＝0.5kg,水的重心到转轴的距离L＝50cm.(1).若在最高点时水不流出来,求桶的最小速度;(2).若在最高点时水桶的速率V＝3m/s,求水对桶底的压力..O答案:(1)2.24m/s(2)4N思考1.如图所示,轻杆长为2L,中点装在水平轴O点,两端分别固定着小球A和B,A、B球质量分别为m和2m,整个装置在竖直平面内做圆周运动,当杆绕O转动到某一位置时刻,A球到达最高点,此时球A和杆之间恰好无相互作用力,求此时O轴所受力的大小和方向.oAB2.如图所示,一个人用一根长为1m、只能承受46N拉力的绳子拴着一个质量为1kg的小球在竖直平面内做圆周运动.已知圆心O离地面的高度H＝6m,转动中,小球在最低点时绳子断了,g＝10m/s2,求:(1).绳子断时小球运动的角速度(2).绳子断后小球落地点与抛出点的水平距离OVHR答案:ω＝6rad/sx＝6m1．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是A.轨道半径R=B.若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外C.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内D.当火车质量改变时，安全速率也将改变2．质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力（升力）的大小等于__________B3、地球半径R=6.4×106m，地球赤道上的物体A随地球自转的周期、角速度和线速度各是多大？若OB与OA成300则B物体的周期、角速度和线速度各是多大？4、一个大轮通过皮带带动小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的3倍，大轮上一点S离转轴O1的距离是半径的1/3，大轮边缘上一点P,小轮边缘上一点Q，则vQ:vP:vS=________

ωQ:ωP:ωS=__________

o1o2SPQ重要结论：①同一转盘上各点的角速度相等②同一皮带轮缘上各点的线速度相等5、如图所示，Ｐ、Ｑ是做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示Ｐ的是双曲线，Ｑ是过原点的直线，则Ａ、质点Ｐ的线速度大小不变Ｂ、质点Ｐ的角速度大小不变Ｃ、质点Ｑ的角速度随半径变化Ｄ、质点Ｑ的线速度大小不变arPQ6、如图所示在皮带传动中，两轮半径不等，下列说法哪些是正确的?（）A两轮角速度相等B两轮边缘线速度的大小相等C大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度D同一轮上各点的向心加速度跟该点与中心的距离成正比BD

7、如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的２倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径。转动时皮带不打滑，则A、B、C三点的角速度之比ωA：

ωB：ωC=________，向心加速度大小之比aA：aB：aC=________。1:２:1２:４:1

如图所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则：（1）汽车允许的最大速率是多少？（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多大？（g取10m/s2）FNF’NGG8

[试一试]2.如图4－3－1所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是(

)A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力图4－3－1解析：分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注意作出正确的受力分析图。如图所示，对小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力。因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力。答案：CD[记一记]1．离心运动

(1)定义：做

的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需

的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。

(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的

，总有沿着圆周

飞出去的倾向。圆周运动向心力惯性切线方向(3)受力特点：①当F＝mω2r时，物体做

运动；②当F＝0时，物体沿

方向飞出；③当F<mω2r时，物体逐渐

圆心，做离心运动。

2．近心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F>mω2r，物体将逐渐

圆心，做近心运动。匀速圆周切线远离靠近图4－3－3[例3]如图4－3－6所示，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体A，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3kg的物体B，A的中点与圆孔距离为0.2m，且A和水平面间的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω满足什么条件时，物体B会处于静止状态？(g＝10m/s2)圆周运动中的临界问题图4－3－6[审题指导]

第一步：抓关键点关键点获取信息光滑小孔细绳各处张力大小相等最大静摩擦力为2N物体A刚要滑动时的摩擦力大小为2N物体B处于静止状态细绳中拉力大小为mg＝3N

第二步：找突