2022-2023学年甘肃省金昌市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年甘肃省金昌市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

4.

5.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln26.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

7.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

8.

9.

10.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

11.A.-1

B.0

C.

D.1

12.

13.

14.

15.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

16.

17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面22.

23.

24.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

25.A.A.5B.3C.-3D.-5

26.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

27.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

28.A.A.0

B.

C.

D.∞

29.

30.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

31.

32.

33.

34.

35.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

36.A.3B.2C.1D.037.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

38.

39.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

40.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

41.

42.

43.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

44.

45.

46.

47.

48.

49.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关50.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4二、填空题(20题)51.52.

53.54.

55.

56.57.58.______。

59.

60.61.62.63.

64.

65.

66.

67.68.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.78.求微分方程的通解．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.

82.

83.

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.证明：86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.

四、解答题(10题)91.（本题满分8分）

92.

93.

94.95.

96.

97.98.99.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

100.

五、高等数学(0题)101.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.B

5.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

6.B

7.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

8.B

9.D

10.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

11.C

12.D

13.D

14.D

15.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

16.B

17.C

18.A解析：

19.A

20.D

21.A

22.C

23.B

24.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

25.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

26.D

27.B

28.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

29.B

30.D

31.A

32.B

33.D

34.C解析：

35.C

36.A

37.C

38.C

39.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

40.C

41.A

42.B

43.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

44.B

45.B解析：

46.D

47.B

48.A

49.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

50.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

51.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

52.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

53.x

54.

55.

56.57.本题考查的知识点为换元积分法．58.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

59.

60.（-21）（-2，1）61.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

62.

63.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

64.2

65.

66.(-22)

67.

68.

69.

70.0

71.

72.

列表：

说明

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.79.函数的定义域为

注意

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.

83.

84.由二重积分物理意义知

85.

86.由等价无穷小量的定义可知87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.

89.

90.

则