2022-2023学年宁夏回族自治区固原市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区固原市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.3B.2C.1D.1/2

3.

4.

5.

6.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

7.

8.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

9.

10.

11.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.412.

13.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

14.

15.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

16.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散17.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

18.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面19.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

20.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

21.

22.

23.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

24.

25.

26.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

27.

28.

29.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关30.

31.

32.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点33.A.A.0B.1C.2D.任意值

34.A.1/3B.1C.2D.335.=（）。A.

B.

C.

D.

36.（）。A.-2B.-1C.0D.2

37.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值38.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-239.。A.2B.1C.-1/2D.040.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

41.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

42.

43.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

44.

45.

46.

47.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

48.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

49.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

50.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

二、填空题(20题)51.

52.

53.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

54.

55.设函数y=x2lnx，则y=__________．

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

64.65.

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

75.

76.

77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求微分方程的通解．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.证明：88.

89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

92.设y=x2ex，求y'。

93.

94.

95.

96.97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答题(0题)102.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

参考答案

1.C

2.B，可知应选B。

3.C

4.B

5.A

6.C

7.B

8.B

9.A

10.C

11.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

12.A

13.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

14.A

15.C

16.A

17.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

18.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

19.B

20.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

21.C解析：

22.C

23.C

24.A

25.D

26.C

27.C

28.A

29.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

30.A

31.C

32.C则x=0是f(x)的极小值点。

33.B

34.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

35.D

36.A

37.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

38.A由于

可知应选A．

39.A

40.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

41.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

42.D

43.B

44.C解析：

45.C

46.A解析：

47.C

48.C

49.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

50.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

51.(-24)(-2,4)解析：

52.

解析：

53.

54.

55.

56.

57.11解析：

58.59.0

60.

61.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

62.

解析：63.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

64.

65.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

66.00解析：

67.

68.2

69.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

70.

71.

72.

73.

列表：

说明

74.由二重积分物理意义知

75.

76.

则

77.由等价无穷小量的定义可知78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.81.函数的定义域为

注意

82.

83.

84.

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％