2022-2023学年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

2.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

5.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

6.

7.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

8.

9.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶10.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

11.

12.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

13.

14.

15.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

16.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

17.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

18.

19.

20.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

21.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

22.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

27.

28.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在29.A.0B.1/2C.1D.2

30.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]31.

32.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在33.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

34.

35.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

36.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

37.A.1B.0C.2D.1/2

38.

39.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

40.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

二、填空题(50题)41.

42.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

43.

44.广义积分．45.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．55.方程y'-ex-y=0的通解为_____.56.57.58.设y=x+ex，则y'______．

59.

60.

61.

62.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

63.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

64.

65.

66.

67.

68.

20．

69.

70.

71.

72.设y=ex/x，则dy=________。

73.

74.

75.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

83.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．84.

85.

86.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

87.

88.

89.

90.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

三、计算题(20题)91.92.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

93.

94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．95.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．96.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．97.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则98.求曲线在点(1，3)处的切线方程．99.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．100.证明：101.

102.

103.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

104.105.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.

108.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

109.求微分方程的通解．

110.

四、解答题(10题)111.求∫arctanxdx。

112.113.114.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

115.

116.117.

118.

119.设y=x2=lnx，求dy。

120.

五、高等数学(0题)121.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

2.D解析：

3.C由不定积分基本公式可知

4.C

5.D

6.C

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

8.C

9.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

10.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

11.B

12.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

13.D

14.C解析：

15.A

16.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

17.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

18.B解析：

19.B

20.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

21.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

22.D

23.A

24.C

25.A

26.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

27.B

28.D不存在。

29.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

30.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

31.C

32.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

33.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

34.B解析：

35.C

36.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

37.C

38.A

39.C

40.B

41.

42.

43.144.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

45.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

46.π/2π/2解析：

47.

48.1/249.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

50.5/4

51.

52.6x2

53.(1+x)254.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．55.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

56.本题考查了函数的一阶导数的知识点。57.1；本题考查的知识点为导数的计算．

58.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

59.

60.

61.

62.63.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

64.(-33)(-3,3)解析：

65.

66.y+3x2+x

67.

68.

69.

70.-2-2解析：

71.1/2

72.

73.2xy(x+y)+3

74.y=Cy=C解析：75.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

76.

77.0

78.

79.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

80.[01)∪(1+∞)

81.

82.π

83.

84.

85.

解析：

86.87.3x2

88.

89.

90.

91.

92.由二重积分物理意义知

93.

94.

95.

列表：

说明

96.97.由等价无穷小量的定义可知98.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

99.函数的定义域为

注意

100.

101.

则

102.

103.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

104.

105.

106.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

10