2022-2023学年广东省韶关市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省韶关市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

2.

3.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

4.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

5.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

6.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

7.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

8.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

9.

10.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

11.

12.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

16.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-317.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

18.

19.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面20.（）。A.3B.2C.1D.0

21.

22.

23.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

24.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

25.

26.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

27.

28.

29.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

30.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定31.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx32.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

33.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

34.

35.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

36.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

37.

38.

39.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

40.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

49.

50.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

二、填空题(20题)51.52.设y=，则y=________。53.54.设，则y'=______。55.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。56.57.

58.

59.

60.

61.62.∫(x2-1)dx=________。63.

64.

65.

66.设y=ex，则dy=_________。

67.

68.

69.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

70.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.

73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.

77.

78.

79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求微分方程的通解．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.85.证明：86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.

93.(本题满分8分)计算94.求微分方程xy'-y=x2的通解．

95.

96.97.98.设99.100.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。五、高等数学(0题)101.求

的极值。

六、解答题(0题)102.(本题满分8分)

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.C

5.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

6.C

7.A

8.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

9.A

10.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

11.B

12.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

13.A

14.D

15.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

16.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

17.A

18.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

19.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

20.A

21.D解析：

22.B

23.B

24.B

25.D解析：

26.C本题考查的知识点为直线间的关系．

27.B

28.A

29.C

30.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

31.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

32.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

33.C

34.C解析：

35.B

36.B

37.C

38.D

39.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

40.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

41.A解析：

42.B

43.A

44.A

45.A解析：

46.B解析：

47.C解析：

48.C

49.B

50.C

51.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

52.

53.54.本题考查的知识点为导数的运算。

55.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

56.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

57.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

58.

59.

60.y

61.＞1

62.

63.本题考查的知识点为定积分运算．

64.22解析：

65.本题考查的知识点为定积分的换元法．

66.exdx

67.(01)(0，1)解析：

68.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

69.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

70.

71.

72.73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.由二重积分物理意义知

75.

76.

则

77.

78.

79.

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

列表：

说明

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.函数的定义域为

注意

91.

92.93.本题考查的知识点为计算反常积分．

计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．94.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

95.

96.

97.

98.本题考查的知识点为参数方程形式的