2022-2023学年四川省广元市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省广元市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.

4.

5.

6.A.A.0

B.

C.

D.∞

7.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

8.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

9.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

10.

A.2B.1C.1/2D.0

11.

12.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

13.A.0B.1C.2D.4

14.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

18.

19.

20.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy21.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)22.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散23.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx24.A.A.1

B.3

C.

D.0

25.

26.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

27.

A.1

B.

C.0

D.

28.

29.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

30.

31.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

35.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

36.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.037.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

38.

39.A.-1

B.1

C.

D.2

40.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.46.47.幂级数

的收敛半径为________。48.

49.

50.

20．

51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.

59.

60.

61.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．62.

63.

64.微分方程y=x的通解为________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.设函数y=x3，则y'=________.

71.∫e-3xdx=__________。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.交换二重积分次序=______．80.

81.

82.

83.

84.

85.∫(x2-1)dx=________。

86.

87.设f(x)=esinx，则=________。

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．93.

94.

95.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．96.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．97.

98.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

99.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．100.

101.求微分方程的通解．

102.

103.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.106.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则107.证明：108.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

109.

110.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)111.

112.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．113.设y=x+arctanx，求y'．114.115.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

116.

117.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

118.

119.

120.五、高等数学(0题)121.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)122.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

参考答案

1.D

2.B

3.C解析：

4.D解析：

5.C

6.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

7.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

8.D解析：

9.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

10.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

11.B解析：

12.D

13.A本题考查了二重积分的知识点。

14.C

15.A

16.C

17.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

18.A

19.B

20.B

21.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

22.A

23.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

24.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

25.C

26.B

27.B

28.B

29.C

30.C解析：

31.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

32.A

33.B

34.D

35.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

36.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

37.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

38.C

39.A

40.B

41.42.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

43.dx

44.arctanx+C

45.

46.47.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

48.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

49.

50.

51.2/3

52.

53.1/x

54.

55.56.0

57.F'(x)

58.11解析：59.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

60.61.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则62.解析：

63.64.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

65.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

66.(e-1)2

67.x=-2x=-2解析：

68.1/4

69.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

70.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

71.-(1/3)e-3x+C72.本题考查的知识点为重要极限公式。

73.

74.

75.

76.

77.

78.x+2y-z-2=0

79.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

80.

81.x=-1

82.y=f(0)

83.

84.y=xe+Cy=xe+C解析：

85.

86.87.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

88.

解析：

89.

90.-2y

91.

列表：

说明

92.

93.

94.

95.96.由二重积分物理意义知

97.

98.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％99.函数的定义域为

注意

100.由一阶线性微分方程通解公式有

101.

102.103.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

104.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

105.106.由等价无穷小量的定义可知

107.

108.

109.

则

110.

111.112.由于

所以

因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为或写为x-2y+1=0本题考查的知识点为曲线的切线方程．

113.

114.115.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为

本题考查的知识点为二元函数的条件极值．