2022-2023学年四川省眉山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)VIP

2022-2023学年四川省眉山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

4.

5.

6.A.A.1

B.

C.m

D.m2

7.A.A.

B.

C.

D.

8.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关9.

10.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞11.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx12.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

13.A.2B.-2C.-1D.1

14.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散15.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.

17.

18.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

19.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

20.

21.

22.

23.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

24.

25.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

26.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

27.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

28.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

29.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

30.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

31.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

32.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

33.

34.

35.

36.

37.A.A.0B.1C.2D.任意值

38.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

39.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件40.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx41.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

42.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

43.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

44.

45.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

46.

47.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

48.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

49.

50.

二、填空题(20题)51.设z=sin(y+x2)，则．

52.

53.设y=cosx，则y"=________。

54.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

55.

56.

57.

58.

59.微分方程y'=0的通解为______．

60.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

61.

62.63.64.

65.

66.67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.

73.证明：

74.

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.78.求微分方程的通解．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.

87.88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

92.

93.(本题满分10分)

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

3.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

4.A

5.D

6.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

7.A

8.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

9.B

10.D本题考查了函数的极限的知识点。

11.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

12.B

13.A

14.C解析：

15.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

16.B解析：

17.A解析：

18.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

19.D

20.A

21.B

22.C

23.C

24.C

25.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

26.D

27.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

28.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

29.C

30.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

31.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

32.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

33.D

34.A

35.D

36.A

37.B

38.C

39.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

40.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

41.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

42.B

43.C

44.C

45.D

46.B

47.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

48.A

49.A

50.C51.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

52.1/21/2解析：

53.-cosx54.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

55.3x2+4y

56.1/2

57.x

58.11解析：59.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

60.(02)

61.

62.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

67.本题考查了交换积分次序的知识点。

68.eyey

解析：

69.70.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

则

73.

74.

75.

76.

列表：

说明

77.

78.79.由等价无穷小量的定义可知80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.函数的定义域为

注意

86.

87.

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.由二重积分物理意义知

90.91.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲线y＝x2＋1，切线y＝2x与x＝0所围成的平面图形如图3—1所示．

其面积

92.

93.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，