2022-2023学年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.

4.

5.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

6.

等于()．

7.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性8.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

9.

10.A.

B.

C.e-x

D.

11.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

12.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

13.

14.

15.

16.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

17.

18.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

19.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

20.

21.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

22.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx23.

24.

25.

26.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]27.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

32.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度33.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

34.

35.

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.45.46.设=3，则a=________。

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

55.

56.

57.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

58.

59.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则60.61.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

62.

63.

64.

65.66.67.

68.

69.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．70.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．71.72.73.

74.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

75.

76.设，则f'(x)=______．77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

87.

88.

89.

90.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

三、计算题(20题)91.证明：

92.

93.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

94.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．95.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．96.求微分方程的通解．97.98.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．99.100.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．101.

102.

103.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．104.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．105.

106.求曲线在点(1，3)处的切线方程．107.

108.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

109.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

110.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)111.

112.

113.114.115.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。116.设f(x)为连续函数，且117.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.设函数

=___________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B

2.D

3.C解析：

4.D

5.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

6.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

7.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

8.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

9.B解析：

10.A

11.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

12.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

13.D解析：

14.A

15.B

16.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

17.C

18.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

19.C

20.B

21.C

22.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

23.C

24.D

25.B解析：

26.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

27.C

28.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

29.C解析：

30.A

31.C解析：

32.D

33.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

34.C解析：

35.A解析：

36.A

37.C

38.D解析：

39.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

40.C

41.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

42.

43.

44.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

45.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

46.

47.

48.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

49.

50.

51.(-33)(-3,3)解析：

52.1/61/6解析：

53.1

54.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

55.

56.

57.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

58.ln|x-1|+c59.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

60.61.因为z=x2+3xy+y2+2x，

62.y=xe+Cy=xe+C解析：

63.

64.

解析：

65.

66.解析：

67.

68.69.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．70.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

71.72.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

73.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

74.(1+x)ex

75.

解析：

76.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

77.

78.y=1/2y=1/2解析：79.1

80.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

81.

82.(-22)(-2，2)解析：

83.6x26x2

解析：

84.

85.3

86.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

87.极大值为8极大值为8

88.

解析：

89.0

90.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

91.

92.

93.

94.由二重积分物理意义知

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.函数的定义域为

注意

104.

列表：

说明

105.

则

106.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

107.由一阶线性微分方程通解公式有

108.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

109.由等价无穷小量的定义可知

110.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

111.

112.

113.114.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．

【解题指导】

115.116.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式