2022-2023学年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

2.

3.

4.

5.A.A.0B.1/2C.1D.2

6.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

7.

8.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

9.

10.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.111.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

12.

13.A.

B.

C.

D.

14.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

15.

16.

17.

18.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小19.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

20.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

21.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

22.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

23.

24.

25.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义28.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定29.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

30.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

31.

32.A.0B.1C.2D.任意值

33.

34.

35.

36.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

37.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

38.

39.（）。A.3B.2C.1D.040.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(50题)41.

42.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

43.

44.

45.

46.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

60.微分方程xy'=1的通解是_________。

61.

62.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

63.

64.

65.设函数y=x3，则y'=________.

66.

67.68.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.

78.

79.

80.设y=ln(x+2)，贝y"=________。81.82.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

83.

84.

85.

86.

87.

88.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分89.90.三、计算题(20题)91.

92.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．93.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．94.

95.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．97.求曲线在点(1，3)处的切线方程．98.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

99.

100.

101.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．102.求微分方程的通解．103.

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.106.107.证明：108.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

109.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

110.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)111.

112.

113.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．114.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

115.

116.

117.118.119.

120.

五、高等数学(0题)121.设函数

=___________。

六、解答题(0题)122.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

参考答案

1.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

2.C

3.C解析：

4.B

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

6.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

7.B

8.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

9.A

10.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

11.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

12.D

13.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

14.D南微分的基本公式可知，因此选D．

15.C

16.B

17.D

18.D

19.B由不定积分的性质可知，故选B．

20.A

21.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

22.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

23.C

24.D

25.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

26.C

27.A因为f"(x)=故选A。

28.C

29.D

30.D

31.C解析：

32.B

33.C

34.A

35.D解析：

36.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

37.C

38.D

39.A

40.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点41.e-1/2

42.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

43.

44.

45.46.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

47.

48.

49.-3sin3x-3sin3x解析：

50.

51.

52.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

53.00解析：

54.55.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

56.

57.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

58.2

59.

60.y=lnx+C

61.

解析：

62.

63.0

64.00解析：

65.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

66.(1/3)ln3x+C

67.68.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

69.

70.

解析：

71.0＜k≤1

72.0

73.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

74.22解析：

75.x(asinx+bcosx)

76.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

77.

78.1/2

79.

80.81.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

82.依全微分存在的充分条件知

83.

84.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

85.3

86.-1

87.(-∞．2)88.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

89.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

90.

91.

则

92.由二重积分物理意义知

93.

94.由一阶线性微分方程通解公式有

95.

96.

97.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

98.

列表：

说明

99.

100.

101.

102.

103.

104.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

105.

1