2022-2023学年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

2.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

3.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

4.

5.

6.

7.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.48.

9.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

10.

11.

12.

13.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

14.A.

B.0

C.

D.

15.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

16.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

17.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

18.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

19.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

20.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

21.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

22.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

23.

A.1B.0C.-1D.-224.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-225.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

26.

27.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

28.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.329.

A.

B.

C.

D.

30.

31.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

32.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

33.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

34.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

35.

36.

37.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

38.

39.

40.二、填空题(50题)41.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

42.

43.

44.

45.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

46.

47.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

48.设．y=e-3x，则y'________。

49.

50.

51.

52.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

53.

54.

55.56.57.

58.

则b__________.

59.

60.

61.

62.

63.

64.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____65.

66.

67.68.

69.

70.

71.

72.

73.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设y=xe，则y'=_________.

86.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

87.88.89.级数的收敛区间为______．

90.

三、计算题(20题)91.求微分方程的通解．92.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

93.

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.

96.

97.求曲线在点(1，3)处的切线方程．98.99.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．100.

101.102.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

103.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

104.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．105.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．106.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．107.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．108.证明：109.110.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)111.112.

113.

114.(本题满分8分)

115.设z=x2y+2y2，求dz。

116.

117.118.

119.

120.五、高等数学(0题)121.设f(x)的一个原函数是lnx，求

六、解答题(0题)122.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

参考答案

1.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

2.C

3.B

4.C

5.B

6.C解析：

7.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

8.B

9.D南微分的基本公式可知，因此选D．

10.C

11.D解析：

12.B解析：

13.C

14.A

15.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

16.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

17.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

18.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

19.D

20.C

21.D由拉格朗日定理

22.C

23.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

24.A由于

可知应选A．

25.B由不定积分的性质可知，故选B．

26.C解析：

27.A

28.B

29.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

30.D

31.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

32.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

33.A

34.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

35.B解析：

36.B解析：

37.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

38.D解析：

39.B

40.A41.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

42.5

43.00解析：

44.45.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

46.47.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

48.-3e-3x

49.

50.-exsiny

51.

解析：

52.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

53.5/4

54.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

55.

56.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

57.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

58.所以b=2。所以b=2。

59.0

60.

61.62.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

63.64.由原函数的概念可知

65.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

66.

67.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

68.

69.y=2x+1

70.

71.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

72.(-33)

73.0

74.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

75.

76.

77.11解析：

78.

79.

解析：

80.81.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

82.

83.84.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

85.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

86.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．87.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

88.89.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

90.33解析：

91.92.由等价无穷小量的定义可知

93.

94.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

95.由一阶线性微分方程通解公式有

96.

97.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

98.

99.

列表：

说明

100.

则

101.

102.由二重积分物理意义知

103.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

104.

105