2022-2023学年广东省阳江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省阳江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

2.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

3.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

4.

5.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

6.

7.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

8.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性9.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

10.

11.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

18.

19.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

20.

21.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确22.

23.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小24.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，425.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

26.

27.

A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点31.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

32.

33.

34.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

35.

36.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

37.

38.

39.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

40.

41.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

42.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

43.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

44.

45.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx46.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

47.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-348.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

49.

50.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

二、填空题(20题)51.52.设y=，则y=________。

53.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.

61.

62.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

63.64.65.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

66.y=lnx，则dy=__________。

67.微分方程y=x的通解为________。

68.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

69.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

70.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

三、计算题(20题)71.72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.证明：75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求微分方程的通解．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

94.

95.

96.

97.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

2.B

3.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

4.C

5.D

6.A解析：

7.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

8.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

9.B

10.B

11.C

12.D

13.C解析：

14.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

15.A解析：

16.A

17.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

18.A

19.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

20.B

21.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

22.A

23.D

24.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

25.A由于

可知应选A．

26.C

27.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

28.C

29.C解析：

30.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

31.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

32.D解析：

33.D

34.C

35.A

36.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

37.D

38.D解析：

39.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

40.A解析：

41.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

42.A

43.D

44.C

45.A

46.C

47.C解析：

48.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

49.B解析：

50.A

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.1/21/2解析：

59.

60.

解析：

61.

62.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。63.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

64.65.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

66.(1/x)dx67.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

68.(02)69.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

70.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

71.

72.

73.

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

列表：

说明

82.

83.

则

84.函数的定义域为

注意

85.86.由二重积分物理意义知

87.

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.

92.93.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

94.

95.96.本题考