无限长单位冲激响应数字滤波器设计方法

信号处理方法及应用IIR数字滤波器的设计方法Chapter721数字滤波器的设计步骤按照任务要求确定滤波器的性能指标。用一个因果稳定的系统函数去逼近这一性能要求。利用有限精度算法实现这一系统函数。Chapter732数字滤波器的性能指标低通滤波器幅度响应的容限图通带允许的最大衰减及阻带应达到的最小衰减Chapter74通带波纹阻带波纹理想低通滤波器逼近的误差容限Chapter75表征数字滤波器频率响应特性的三个参量幅度平方响应相位响应群延迟响应Chapter763IIR数字滤波器的设计方法分类IIRDF设计方法间接法直接法冲激响应不变法阶跃响应不变法双线性变换法频域最小均方误差逼近法及最小P误差法零极点配置累试法时域最小均方误差逼近法Chapter774模拟滤波器设计模拟低通滤波器的设计步骤给定滤波器技术指标选定滤波器原型计算滤波器所需阶数通过查表或计算来确定归一化低通滤波器的系统函数将 转换为所需类型的低通滤波器系统函数Chapter78模拟巴特沃思低通滤波器幅度平方函数巴特沃斯滤波器的特性-3dB截止频率c通带内，频响具有最大平坦的幅度特性；N越大，通带内幅度特性越平坦在过渡带及阻带中，频响单调减小；N越大，衰减得越快Chapter79是全极点滤波器极点在s平面是象限对称的的极点为的系统函数Chapter710归一化低通滤波器的系统函数实际的低通滤波器传输函数Ha(s)是由归一化原型低通滤波器去归一化后的结果。当直流增益为1时，取d0=a0=1Chapter711巴特沃思低通滤波器的设计参数的确定通过指定通带截止频率、通带允许的最大衰减、阻带截止频率和阻带应达到的最小衰减来确定阶数和截止频率。Chapter712确定滤波器的阶数根据阶数，查表得到滤波器的归一化低通原型求截止频率，去归一化后得到实际滤波器Chapter713切比雪夫I型低通逼近特点：1、通带内具有等波纹；2、阻带内单调下降Chapter714幅度平方函数：：通带波纹参数，小于1的正数，其值越大，波纹也越大归一化低通滤波器的系统函数切比雪夫多项式：迭代关系Chapter715设计参数：求确定阶数Chapter716切比雪夫II型低通逼近特点：1、通带内单调；2、阻带内等波纹Chapter717椭圆函数低通滤波器（考尔滤波器）简介通带和阻带都是等波纹的贝塞尔低通滤波器简介在某一频带范围具有近似的线性相位瞬态响应过冲小Chapter718五类模拟滤波器比较从幅度特性比较从过渡带宽比较从阶次比较从对参数量化的灵敏度比较相位特性比较Chapter719例.给定模拟低通滤波器的性能指标为：通带截止频率 内，通带最大衰减；阻带截止频率阻带最小衰减，请分别用巴特沃思和切比雪夫I型逼近该滤波器。解：Chapter720巴特沃思逼近确定N取N=6查表得到归一化的传递函数求3dB截止频率去归一化切比雪夫I型逼近求通带波纹参数求阶数 取N=4查表得到归一化的传递函数去归一化Chapter721用模拟频带变换法设计各种模拟滤波器变换函数是有理函数映射前后稳定性不变Chapter722归一化

模拟低通滤波器各类模拟滤波器低通到高通的映射二者互为倒数关系Chapter723低通到带通的映射变换关系Chapter724低通到带阻的映射变换关系参数 可用 来求解Chapter725例设计一个模拟带通滤波器，分别采用巴特沃斯及切比雪夫I型。给定指标为解：1）角频率指标为Chapter7262）归一化低通的相关指标3）确定滤波器的阶数巴特沃斯：切比雪夫I：27Chapter74）查归一化的低通原型巴特沃斯：切比雪夫I：5）计算归一化巴特沃斯3dB截止频率Chapter7286)去归一化巴特沃斯：切比雪夫I：7）转换为带通滤波器Chapter729Chapter730使用MATLAB进行模拟滤波器设计巴特沃斯滤波器[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s,’) [z,p,k]=buttap(N) [num,den]=butter(N,Wn,’type’,’s’)切比雪夫I型滤波器

[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s,’) [num,den]=cheby1(N,Rp,Wn,’type’,’s’) [z,p,k]=cheb1ap(N,Rp)6间接法的IIR数字滤波器设计方案对转换关系的要求

因果稳定性不变。频响模仿。模拟频率变换模拟归一化低通原型模拟低通、高通带通、带阻数字低通、高通带通、带阻数字化模拟归一化低通原型数字低通、高通带通、带阻模拟归一化低通原型数字低通数字低通、高通带通、带阻数字化数字频率变换Chapter7317冲激响应不变法变换思路使数字滤波器的单位脉冲响应模仿模拟滤波器的单位冲激响应。变换过程设模拟滤波器的系统函数只有单阶极点其冲激响应Chapter732抽样Z变换为使频率响应的增益保持不变

取

有Chapter733系统函数之间的关系单极点的映射部分分式的系数不变稳定性不变零点位置无映射关系混叠失真原因：数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓，而不是简单的重复。Chapter734频率关系线性变换特点频率之间是线性关系要求模拟滤波器严格带限于折叠频率，不能用于设计高通、带阻滤波器s平面与z平面之间没有简单的代数映射关系，必须展成部分分式Chapter7358阶跃响应不变法变换思路使数字滤波器的阶跃响应模仿模拟滤波器的阶跃响应。变换公式Chapter736混叠失真混叠现象比冲激响应不变法小Chapter7379双线性变换法基本思路将整个s平面压缩变换到一中介平面的一条横带里，再将此横带变换到整个z平面Chapter738变换过程压缩扩展到整个复平面再通过标准映射变换常数c的选择：采用使模拟滤波器与数字滤波器在低频处有较确切的对应关系。Chapter739逼近的情况：s平面的虚轴与z平面的单位圆对应；稳定的模拟滤波器经双线性变换后得到的数字滤波器也稳定。频率变换的关系是非线性的Chapter740特点避免了频率的混叠失真s与z之间是简单的代数关系，变换方便局限性：频率间的非线性频率预畸Chapter74110第一种间接法举例设计步骤将数字指标转换为模拟指标衰减

不变频率指标按对应的方法转换设计对应的模拟滤波器将模拟频率映射为归一化低通的频率指标确定归一化低通滤波器的阶数查表得到归一化的模拟低通原型滤波器Chapter74210第一种间接法举例设计步骤将数字指标转换为模拟指标衰减

不变频率指标按对应的方法转换设计对应的模拟滤波器将模拟频率映射为归一化低通的频率指标确定归一化低通滤波器的阶数查表得到归一化的模拟低通原型滤波器Chapter743低通滤波器设计例.给定抽样频率为10kHz,要求在频率小于1kHz的通带内，幅度特性下降小于1dB；在频率大于1.5kHz的阻带内,衰减大于15dB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。试分别用冲激响应不变法和双线性变换法设计滤波器。Chapter744解：

数字低通的技术指标Chapter745（1）冲激响应不变法A.模拟低通的技术指标B.设计巴特沃斯低通归一化原型滤波器Chapter746C.查表得归一化传输函数D.去归一化，得到实际的传输函数E.用冲激响应不变法得到数字滤波器的传递函数。Chapter747（2）双线性变换法A.模拟低通的技术指标B.设计巴特沃斯低通归一化原型滤波器Chapter748C.查表得归一化传输函数D.去归一化，得到实际的传输函数E.用双线性变换法得到数字滤波器的传递函数。Chapter749用双线性法设计一个Butterworth数字带通滤波器，技术指标为解：1）将数字频率预畸为模拟频率Chapter7502）计算归一化原型的相关指标取N=2Chapter7513）归一化低通巴特沃斯模拟低通的系统函数4）3dB截止频率5）去归一化，得到对应

的低通6）模拟频带变换，得到样本模拟带通滤波器7）双线性变换得到数字带通Chapter75211由样本模拟低通直接设计数字滤波器带通变换变换关系Chapter753频率关系设计参量的关系解得Chapter754例设计一个抽样频率为100KHz的数字带通滤波器，其性能要求为：通带范围从20kHz到30kHz，在此两频率处衰减不大于2dB，在10kHz和45kHz处衰减不小于20dB，采用巴特沃思型滤波器。解：1.数字带通的技术指标Chapter7552.计算带通的中心频率3.计算样本低通的截止频率取4.计算样本低通滤波器阶数取N=2Chapter7565.查表得二阶归一化巴特沃思低通滤波器原型6.求样本低通的3dB截止频率7.去归一化，得到所需样本低通8.求所需带通滤波器的系统函数Chapter757带阻变换变换关系Chapter758频率关系设计参量的关系解得Chapter759高通变换变换关系频率关系Chapter76012数字频域频带变换数字频域频带变换的基本要求

是全通函数因果稳定性不变低通DF的Z平面所需DF的z平面Chapter761数字低通变换频率映射变换函数变换函数中的极点Chapter762数字高通变换频率映射变换函数变换函数中的极点Chapter763数字带通变换频率映射Chapter764变换函数式中Chapter765数字带阻变换频率映射Chapter766变换函数式中Chapter767数字多通带变换全通变换函数的阶数N

在内通带数目的两倍全通变换函数前的符号

时为通带时，全通函数前取“+”号多通带滤波器设计Chapter768例用数字频带变换法设计一个巴特沃斯数字高通滤波器，技术指标为抽样频率为解：（１）数字指标

（２）用双线性变换法将数字指标转化为模拟指标

Chapter769（３）将样本高通的临界频率转化为归一化样本低通（４）求样本低通的阶数（５）查表得到３阶归一化低通原型