2022-2023学年江苏省镇江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省镇江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.Ax

B.

C.

D.

3.

4.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

7.

8.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理9.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

10.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c11.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

12.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

13.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

14.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

15.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

16.

17.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

18.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

19.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点20.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

24.

25.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

26.

27.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

29.

30.A.A.0

B.

C.

D.∞

31.

32.

A.

B.

C.

D.

33.

34.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

35.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

36.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

37.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

38.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

39.

40.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点41.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小42.

43.

44.

45.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在46.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

47.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

48.

49.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

50.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.幂级数的收敛半径为________。

57.

58.微分方程y''+y=0的通解是______.59.60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.∫(x2-1)dx=________。69.70.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．三、计算题(20题)71.

72.证明：73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.

83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.

85.求微分方程的通解．86.87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.97.

98.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

99.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

100.五、高等数学(0题)101.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)102.计算

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.B

5.D

6.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

7.D

8.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

9.A

10.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

11.B

12.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

13.C

14.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

15.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

16.B

17.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

18.A

19.D

20.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

21.A

22.A

23.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

24.D

25.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

26.C

27.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

28.B

29.C解析：

30.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

31.D解析：

32.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

33.D

34.A

35.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

36.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

37.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

38.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

39.C解析：

40.A

41.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

42.D

43.A解析：

44.D

45.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

46.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

47.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

48.C

49.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

50.D

51.

52.1

53.5/2

54.11解析：

55.56.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

57.58.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.59.F(sinx)+C

60.

61.

62.f(x)+Cf(x)+C解析：

63.1本题考查了无穷积分的知识点。

64.

65.2/52/5解析：

66.

67.

68.69.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

70.[-1，171.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.81.函数的定义域为

注意

82.

83.由二重积分物理意义知

84.

则

85.

86.

87.

列表：

说明

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．

100.

101.∫f"(x)dx=