2022-2023学年河北省秦皇岛市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河北省秦皇岛市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

4.

5.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

6.

A.1

B.

C.0

D.

7.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

8.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

9.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

15.下列命题中正确的有()．

16.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.4πB.3πC.2πD.π

24.

25.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

26.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

27.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

28.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

29.

30.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

31.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

32.

33.

34.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

35.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

36.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

37.

38.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

39.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

40.

41.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

42.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

50.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性二、填空题(20题)51.

52.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

53.

54.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

55.

56.

57.

58.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

59.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

60.

61.设y=ex，则dy=_________。

62.

63.

64.

65.66.微分方程y"+y'=0的通解为______．

67.

68.求

69.

70.设y=ln(x+2)，贝y"=________。三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.

73.

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.证明：76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.求微分方程的通解．

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.82.83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.

87.88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.93.94.95.96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.C解析：

5.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

6.B

7.B

8.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

9.B

10.B

11.C解析：

12.C

13.A解析：

14.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

15.B解析：

16.C

17.C

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

19.D

20.C解析：

21.C

22.A

23.A

24.B

25.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

26.B

27.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

28.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

29.B

30.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

31.D

32.B解析：

33.D

34.C

35.C

36.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

37.D

38.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

39.B

40.A解析：

41.D

42.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

43.C

44.C解析：

45.B

46.B

47.A

48.B

49.B

50.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

51.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

52.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

53.π/4本题考查了定积分的知识点。

54.-sinx

55.

56.

解析：

57.

58.1

59.

60.

解析：

61.exdx62.

63.-1

64.e2

65.66.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

67.e-3/2

68.=0。

69.

解析：

70.71.由二重积分物理意义知

72.

则

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.

88.

列表：

说明

89.

90.

91.92.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0