2022-2023学年江西省赣州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省赣州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

2.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

3.

4.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

5.A.A.连续点

B.

C.

D.

6.

7.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

8.

9.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

10.

11.

12.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

13.A.A.2B.1C.0D.-1

14.

15.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

16.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

17.

18.

19.

20.

21.

22.

A.2B.1C.1/2D.0

23.

24.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

25.A.0B.1C.2D.任意值

26.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

27.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

28.

29.

30.

31.（）A.A.

B.

C.

D.

32.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

33.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

34.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

35.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

36.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

37.

38.

39.

40.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数二、填空题(50题)41.

42.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

43.

44.45.设f(x)=esinx，则=________。46.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

47.

48.49.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．50.51.52.∫(x2-1)dx=________。

53.

54.设，则y'=________。55.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分66.

67.

68.

69.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.

79.设y=ex，则dy=_________。

80.81.

82.

83.

84.

85.设y＝3＋cosx，则y＝．86.

87.微分方程y＝0的通解为．

88.

89.

90.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。三、计算题(20题)91.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

92.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

93.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．94.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．95.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．96.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

97.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．98.

99.

100.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

101.求微分方程的通解．102.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

103.

104.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则105.106.107.

108.证明：109.

110.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)111.

112.(本题满分10分)

113.

114.

115.

116.设

117.

118.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

119.

120.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)121.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

2.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

3.D

4.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

5.C解析：

6.D解析：

7.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

8.C

9.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

10.D

11.D

12.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

13.C

14.A

15.D

16.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

17.B解析：

18.B

19.B

20.B

21.C

22.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

23.B解析：

24.C

25.B

26.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

27.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

28.A解析：

29.D

30.C

31.C

32.A

33.B由不定积分的性质可知，故选B．

34.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

35.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

36.D

37.B

38.B

39.C

40.A

41.

42.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

43.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

44.45.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

46.

47.48.本题考查的知识点为重要极限公式。49.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

50.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

51.e2

52.

53.-2sin2-2sin2解析：

54.55.0

56.

57.258.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

59.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

60.

61.x=-2x=-2解析：

62.

解析：

63.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

64.1/665.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

66.

67.

68.tanθ-cotθ+C

69.

70.2

71.

72.

73.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

74.

解析：

75.11解析：

76.(12)77.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

78.

79.exdx

80.

81.

82.

83.0

84.y=1y=1解析：85.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

86.

87.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

88.1/(1-x)2

89.-ln｜3-x｜+C90.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

91.

92.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％93.由二重积分物理意义知

94.

95.

96.

97.

列表：